年 番号 1 AB = 2,BC = 3,CD = 6,DA = 5 である四角形 ABCD があり,この四角形は円 O に内接 4 している. (1) (1) cos ÎB = ¡ (2) 円 O の半径は ア であり,AC = イ オ カ C ウ p 5 が無理数であることを証明せよ. ( 成城大学 2013 ) D ク キ (3) 四角形 ABCD の面積は サ C シ ケ コ である. 5 である. (4) 四角形 ABCD は,ある円に外接している.この円の半径は ス セ D ソ である. ( 東京理科大学 2015 ) 2 以下の問いに答えよ. p (2) p を 0 でない有理数,q を有理数とするとき,p 5 + q が無理数であることを証明せよ. である. エ 氏名 次の各問いに答えよ. (1) 4ABC において ÎA の二等分線と辺 BC との交点を D とする.AB = 6,BC = 5,BD = 3 のとき,辺 AC の長さを求めよ. (2) 自然数 n が 6 と互いに素であるとき,n 2 ¡ 1 が 6 で割り切れることを示せ. (3) xy 平面で次の不等式で表される領域を図示せよ. a を実数とする.2 次関数 x 5y51¡ x f(x) = x2 ¡ ax + 1 ( 鹿児島大学 2016 ) の区間 0 5 x 5 1 における最大値を M(a),最小値を m(a) と表す. 6 (1) 2 つの関数 b = M(a) と b = m(a) のグラフをかけ. P(x) = x3 ¡ 13x2 + ax ¡ 60 が x ¡ 2 で割り切れるような a の値は P(x) を因数分解すると,P(x) = (2) b を実数とする.2 次方程式 である.このとき, である. ( 福岡大学 2013 ) x2 ¡ ax + 1 ¡ b = 0 が区間 0 5 x 5 1 において少なくとも 1 つの解を持つような点 (a; b) 全体の集合を,(1) を用 7 3 次方程式 3x3 + 8x2 + 6x + 1 = 0 の解を ®; ¯; ° とする.このとき ®2 + ¯2 + °2 の値を求 めよ. いて斜線で図示せよ. ( 高崎経済大学 2010 ) ( 慶應義塾大学 2014 ) 8 3 m を定数とする.2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2mx + m2 ¡ 4m について,以下の問に答えよ. (1) m = 3 のとき,f(x) の最小値を求めよ. (2) ¡1 5 x 5 1 において,f(x) の最大値が 2,最小値が ¡4m となるような m の値を求めよ. ( 北里大学 2014 ) ¡ ! ¡ ! ¡ ! 大きさ 1 のベクトル a と, 0 でないベクトル b のなす角を µ とする. (1) (2) ¡ ! ¡ ! ¡ ! 3 a + t b が最小となるような実数 t の値を j b j,µ を用いて表しなさい. p ¡ ! ¡ ! ¡ ! 1 3 a + t b は t = ¡ のとき最小値 2 2 をとる.j b j および cos µ の値を求めなさい. 2 ( 大分大学 2016 )
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