(1) cosÎB = ¡ D f(x) = x2 ¡ ax + 1 の区間 0 ≦ x ≦ 1 と

年番号
1
氏名
AB = 2，BC = 3，CD = 6，DA = 5 である四角形 ABCD があり，この四角形は円 O に内接
4
している．
(1) 4ABC において ÎA の二等分線と辺 BC との交点を D とする．AB = 6，BC = 5，BD = 3
(1) cos ÎB = ¡
(2) 円 O の半径は
ア
であり，AC =
イ
オ
カ
C
ウ
のとき，辺 AC の長さを求めよ．
である．
エ
(2) 自然数 n が 6 と互いに素であるとき，n 2 ¡ 1 が 6 で割り切れることを示せ．
D
ク
キ
(3) 四角形 ABCD の面積は
サ
C
シ
ケ
コ
である．
(3) xy 平面で次の不等式で表される領域を図示せよ．
である．
(4) 四角形 ABCD は，ある円に外接している．この円の半径は
次の各問いに答えよ．
x 5y51¡ x
ス
セ
D
ソ
である．
（鹿児島大学 2016 ）
（東京理科大学 2015 ）
2
a を実数とする．2 次関数
5
f(x) = x2 ¡ ax + 1
P(x) = x3 ¡ 13x2 + ax ¡ 60 が x ¡ 2 で割り切れるような a の値は
P(x) を因数分解すると，P(x) =
である．このとき，
である．
（福岡大学 2013 ）
の区間 0 5 x 5 1 における最大値を M(a)，最小値を m(a) と表す．
(1) 2 つの関数 b = M(a) と b = m(a) のグラフをかけ．
(2) b を実数とする．2 次方程式
6
3 次方程式 3x3 + 8x2 + 6x + 1 = 0 の解を ®; ¯; ° とする．このとき ®2 + ¯2 + °2 の値を求
めよ．
x2 ¡ ax + 1 ¡ b = 0
（高崎経済大学 2010 ）
が区間 0 5 x 5 1 において少なくとも 1 つの解を持つような点 (a; b) 全体の集合を，(1) を用
いて斜線で図示せよ．
（慶應義塾大学 2014 ）
3
p
m を定数とする．2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2mx + m2 ¡ 4m について，以下の問に答えよ．
(1) m = 3 のとき，f(x) の最小値を求めよ．
以下の問いに答えよ．
(1)
7
(2) ¡1 5 x 5 1 において，f(x) の最大値が 2，最小値が ¡4m となるような m の値を求めよ．
5 が無理数であることを証明せよ．
p
(2) p を 0 でない有理数，q を有理数とするとき，p 5 + q が無理数であることを証明せよ．
（成城大学 2013 ）
（北里大学 2014 ）

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