家庭学習への配慮

⑴
1000 円札を出して，x 円の買い物をしたと
きのおつりは
5
⑵
(1000−x) 円
長さ x m のひもを 3 等分したとき， 1 本の
ひもの長さは
生徒にも先生にも使いやすい教科書
前ページの例 2 とは逆の変形を考えよう。
例
3
問
生徒の自学に向けた配慮をしています。
⑵
⑶
5
例
2
⑶
⑷
 24
中 3　p.58
 75
例
30 を素因数分解すると
4
3
30 = 6×3 3
22×33
2 2  54
3  27
10
5
=6 3
用意されています。
2  108
30
=156 × 3
クマークも側注に
5
3
5
⑵
 72
5
84=2×2×3×7
根号の中を簡単にする
⑴
=2×3×7
⑵
24
自然数の平方と素因数分解
等式の変形
ここで学ぶこと
▲
4
2
=
次の数を素因数分解しなさい。
⑴ 18
中 2　p.31
例
3
 3
=
 64  64
問
⑷
2
2
⑵3
素因数分解
38，39 ページ
25
15
=
85
6
例 5 にならって，次の数を変形しなさい。
等式
 0.03
（改）キ中数3年
Ｐ055-063 Page 4
=14×14
の等式は，等式の性質を使って，次のように変形
することができる。
①
4x+3y=32
3y=32−4x
（改）キ中数3年Ｐ038-043 Page 3
②
32−4x
y=
3
⑵
b は数字の 6 と見まちがえ
は，生徒があとで読ん
解答
対角線 BD をひく。
1 ● 文字と式
⑷
14/04/16 14:55
点 E，H はそれぞれ
辺 AB，AD の中点
結定理により
4x を移項する
両辺を 3 でわる
のもあります。
ふりかえり
A=B ならば
[1] A+C=B+C
4 ● 素因数分解
39
[2] A−C=B−C
[3]
AC=BC
A B
[4]
=
13:32
C14/05/09
C
ただし C0
3
FG⫽BD，FG=
1
BD
2
EH⫽FG，EH=FG
したがって， 1 組の対辺が平行でその長さが等
20
右の図の平行四辺形 ABCD において，辺 BC
しいから，四角形 EFGH は平行四辺形である。
を 2：1 に分ける点を E とします。また，直
見つけ
との交点を G とします。
よう
き，四角形 ABCD の対角線 AC，BD について，ど
5
んなことがいえるか答えなさい。
⑴
BG：GD を求めなさい。
⑵
△AFD と平行四辺形 ABCD の面積の比を求めなさい。
⑴ AD⫽BE に着目する。
取り組めるように模範解を
10
AD⫽BE から
BG：GD=BE：AD
用意しています。
AD=BC であるから
BE：AD=BE：BC
=2：(2+1)=2：3
AB⫽CF から
2：3
AE：EF=BE：EC=2：1
△AFD：△AED=AF：AE
△AED の面積は，平行四辺形 ABCD の面積の半分であるから，
入すれば， y の値
14/05/09 14:23
⑴
=(2+1)：2=3：2
② に x=2 を代
いるやや発展的な補充課題
（改）キ中数3年Ｐ136-144 Page 7
についても，生徒が独力で
よって
という。
チャレンジ編で取り扱って
2 ● 平行線と線分の比
141
⑵ まず，△AFD と △AED の面積の比を求める。
⑵
形の等式を導くことを，等式 ① を y について解く
このように変形しておけば，x の値から y の値を求
1
BD
2
同様に，△CDB において
中 3　p.256
 0.0011
の場で確認できるも
等式の性質
576
57
△ABD において，
20
ふりかえり内容をそ
① の等式を変形して，② のような「y=……」の
めるときに便利である。
対角線をひいて， 2 つの三角形に分けて考える。
EH⫽BD，EH=
▲
18
10
考え方
であるから，中点連
6 ページ
15
を使うことがある。
であるか答えなさい。
1 個の重さの合計
問 3 例題 1 において，四角形 EFGH が長方形になると
線 AE と DC との交点を F ，直線 AE
と BD
次の数は，ある自然数の平方です。どのような自然
⑴ 225
EFGH は，どのような四角形
1 個 x g のおもり 3 個と，1 個 y g のおもりこのとき，四角形
ないように上のような書体
15

数の平方であるか求めなさい。
10
⑵
丁寧に記載しています。
14/05/13 08:39
みましょう。
3
四角形 ABCD において，辺 AB，BC，CD，
例の記述や例題の解答
例題
4x+3y=32
中 3　p.141
中点連結定理の利用
よって
よって，196
は 14 の平方である。
るとき，3 人のグループは何班であるか求めて
問
1
50 円硬貨 a 枚，10 円硬貨 b 枚の金額の合計 DA の中点をそれぞれ E，F，G，H とします。
平行四辺形と面積の比
=14 2 班であ
この等式を使って，4 人のグループが
20
例題
5
147
2
5
⑴
⑵
⑶
等式を，利用しやすい式に変形することを学びましょう。
 25
 81
で表すことができます。
できた四角形は，どんな形になるでしょうか。
⑴
 7
10
⑶
196 がどのような自然数の平方であるか求めよう。
5
次の数量を文字式で表しなさい。
四角形 ABCD をかき，各辺の中点を順に結んだ四角形
をつくりましょう。
（改）キ中数1年Ｐ056-065 Page 3

32 を素因数分解すると
人の生徒が，4 人のグループ
x 班と
3 人の
196
196=2
×7
第 2 章 ● 平方根
58
グループ y 班に分かれました。この関係は，
これを変形すると
196=2×7×2×7
15
(40×b) 円
でわかるようなるべく
「ふりかえり」
先にリンク！
 84
 42
7
  21
0.07=
 100
7
2
ふりかえり
 112
 3
8
みかん b 個の代金は
=6×6×3
次の数を a b の形に変形しなさい。
⑴
(120×a) 円，
(120×a + 40×b) 円
▲
問
素因数分解
りんご a 個の代金は
であるから，代金の合計は
20
問
右のように，84 を小さい素数から順にわっていくと
例
根号の中を簡単にする
2
2 種類の文字を使った文字式
3
素因数分解するときは，
84 を素因数分解してみよう。
問
10
=( 2 × 3 )×( 2 × 3 )×3
9
例 4 のように，根号の中の数を素因数分解すると，
どんな順序で行っても，
ある数を素因数分解するには，その数を
根号の外に出す数を見つけやすくなる。
結果は同じだね。
中 3　p.39
小さい素数から順にわっていくとよい。
10
2
を b 個買うとき
 108= 22×3
習ページへのリン
3
例
根号の中を簡単にする
だけでな30=2×3×5
く本文既
例
15
15
1 個 120 円のりんごを a 個， 1 個 40 円のみかん
素因数分解
巻頭の復習ページ
5
中 1　p.57
次の数を a b の形に変形しなさい。
使いやすいものとなるようにしています。
⑴  18
⑵  50
縦の長さが a cm，横の長さが 3 cm の長方形の
周の長さ
意欲的に教科書を開いて学ぼうとする生徒が，学びなおしや進んだ学習をするときに
4
x L のお茶を 4 人で等しく分けるときの 1 人分
の量
 a2b=a b
=2 3
30 個のラムネ菓子から，n 個取り出したときの
残りのラムネ菓子の個数
10
a>0 のとき
= 4 × 3
自学自習
次の数量を文字式で表しなさい。
⑴
根号の中を簡単にする
 12= 4×3
問
1
(x÷3) m
△AFD と平行四辺形 ABCD の面積の比は
15
19

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