2016（平成28）年度 Ｍスカラ入試 数学Ⅰ・Ａ ［60 分］ １ （１） １ ０進法で表された１ ７ ０を７進法で表すと （２） 直線 y＝ １ !３ アイウ x と x 軸がなす角θは， エオ である。 ° である。 ただし，０° ≦θ≦９ ０° とする。 （３） 縦１ ９ ８ｃｍ，横１ ２ ６ｃｍの長方形の床に正方形のタイルを隙間なく敷き詰める。 タイルの１辺が最大となるのは， カキ ｃｍのときである。ただし，正方形のタ イルは，すべて同じ大きさとする。 （４） 直方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨの３辺ＡＢ，ＢＦ，ＢＣ上に 点Ｐ，Ｑ，Ｒをとる。ＢＰ＝１，ＢＱ＝３，ＢＲ＝４で あるとき，△ＰＱＲの面積は 6 である。 コ R B 4 E Q F （５） 赤球２個と白球３個が入っている袋から同時に２個の球を取り出すとき， 赤球１個，白球１個である確率は サ シ 1 である。 2 C A P クケ D H G ２ a，b を実数とし，x の２次関数 x＋b y＝−x２＋（２a＋４） ……① について考える。関数①のグラフ G の頂点の座標は （ a＋ ア ，a２＋ イ a＋b＋ ウ ） である。以下，この頂点が直線 y＝−４x−１上にあるとする。このとき， b＝−a２− エ a− オカ より，G を表す２次関数を （ f x）とおくと x−a２− （ f x） ＝−x２＋（２a＋４） エ a− オカ と表せる。 グラフ G が x 軸と異なる２点で交わるような a の値の範囲は キク a＜ ケ である。また，G が x 軸の正の部分と負の部分の両方で交わるのは，f（０） ＞ コ の ときである。したがって，G が x 軸の正の部分と負の部分の両方で交わるとき，a の値の 範囲は − サ −! シ ＜a＜− サ である。 2 ＋! シ ３ 図のように交わる２円Ｏ，Ｏ′がある。この図においてＡ，Ｂは２円の交点， Ｃは直線ＯＯ′ と円Ｏ′ の交点のうち円Ｏの外部にある点，Ｄは直線ＣＢと円Ｏの交点であ る。 さらに ｓ ｉ ｎ∠ＡＢＣ＝ ２!５ ５ ，ＡＢ＝３，ＢＤ＝!５ とする。このとき ア ｃ ｏ ｓ∠ＡＢＤ＝ となり，円Ｏの半径ＯＡは 円Ｏ′ の半径Ｏ′ Ａは サシ ス " イ ，ＡＤ＝ ウ エ " オ ク カ である。また，ＢＣ＝ キ " ケ コ である。 A O O′ B D 3 C だから， ４ Ａ，Ｂ，Ｃの３人がいる。また，「Ａ」と書かれた玉が３個，「Ｂ」と書かれた玉が ２個，「Ｃ」と書かれた玉が１個ある。「Ａ」と書かれた玉の持ち主はＡで，「Ｂ」と書か れた玉の持ち主はＢ，「Ｃ」と書かれた玉の持ち主はＣである。 全部の玉を一つの袋に入れておき，袋から１個の玉を取り出して，出た玉の持ち主を勝 者とするゲームを考える。ゲームが１回終わるごとに，出た玉を袋に戻す。 （１） ゲームを１回行うとき，Ａが勝つ確率は ア イ である。 ウ （２） ゲームを４回行うとき，勝者が順にＡ，Ａ，Ｂ，Ｃとなる確率は エオ である。 （３） ゲームを４回行うとき，４回のうちＢが１回だけ勝つ確率は あり，Ｂが２回以上勝つ確率は コサ シス カキ クケ である。 （４） ゲームを６回行うとき，Ａが３回，Ｂが２回，Ｃが１回勝つ確率は である。 4 で セ ソタ
© Copyright 2024 ExpyDoc
