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基幹物理学 IA 演習第２回（4/25）演習課題解答例
１．ニュートンの３法則
(1)慣性の法則、(2)運動の法則、(3) 作用・反作用の法則
説明は教科書参照のこと。
２．基礎物理第２章の章末問題１




dr
r (t ) 
 a sin t i  a cos t j
dt
2


r(t )  d r  a 2 cos t i  a 2 sin t j   2 r(t )
2
dt




d 2r
よって、 F  mr(t )  m 2  m 2 r ：求心力
dt
３．基礎物理第２章の章末問題２
(1)鉄球に働く力
重力＝（糸の張力）＋（浮力）
糸の張力を T とすると、 i v g  T   wv g
---- ①
(2) 水に働く力
重力＋（浮力の反作用）＝（容器からの抗力）
容器からの抗力を F とすると、  wV g   wv g  F
---- ②
(3) 容器に働く力
重力＋（水からの力：抗力の反作用）＝（床からの抗力）
床からの抗力を N とすると、 Mg  F  N ---- ③
以上より、①＋②＋③より
i v   wV  M g  T  N ：
鉄球、水、容器に働く重力が糸の張力と床からの抗力に釣り合
っている。容器が床に及ぼす力は床からの抗力に等しいので、 i v   wV  M g  T となる。
４．(1) 鉛直上向きを y 軸とする座標をとる。
軽気球は t=0 に y=0 の位置を離れたとすると、t=t0 秒後の速度 v0 と位置 y0 は
v0  t0 , y0 
(2) 物体の運動方程式：
(3) 上式より、

t02
2
d2y
m 2  mg
dt
d2y
 g
dt 2
dv
g
  gt  C1 , y   t 2  C1t  C2 （C1, C2: 積分定数）
dt
2
物体を落とした時刻を t=0 とすると、 (1)で求めた初期条件から
C1=v0, C2=y0 となるので、 y  
g 2

t  (t0 )t  t02
2
2
ここで、地面の位置は y=0 なので、上式に代入して得られる２次方程式

2t0

g 2

t  t02  0
t  (t0 )t  t02  0  t 2 
g
g
2
2
を解いて正の解を求めると、 t 
t0 
g
1  1  

g 

５．右図のように座標を取る。
(1) ボールに対する運動方程式は、x, y のそれぞれ成分に対して
d 2x
0
dt 2
d2y
m 2  mg
dt

①
②
x=0, y=0, vx 0  v0 cos  , v y 0  v0 sin 
(2) 初期条件 t=0 で
① より、 x  vx 0t  x0
② より、 y  
d 2x
0
dt 2
d2y
 g
dt 2

m
x  v0 cos  t

g 2
t  v y 0 t  y0
2

g
y   t 2  v0 sin  t
2
これら２式から t を消去すると、
2
 x 
x
  v0 s i n
y   g 
v0 c os
 v0 c os
1
  g 2 1  t a 2n x 2  t a nx
2v0


この軌跡は上が凸の放物線軌道となる。
(3) 落下地点は y=0 となる点である。よって、
g


1
1  t a 2n x 2  t a nx  0
2
2v0
これを解くと、x=0 は原点なので、求めるべき距離は
x
tan

g
1  tan 2 
2
2v0


v02 sin 2
g

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