§０ベクトルの演算ベクトルの復習ベクトル：大きさと向き（例：力，変位，速度, …）加法と交換則： C = A + B = B + A (Cx, Cy, Cz ) = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz) スカラー：大きさ（例：温度，密度，仕事, …）スカラー倍： C = aA = (aAx, aAy, aAz ) 減法： C = A－B = A＋(－B ) ベクトルの表現内積（スカラー積）：Ｃ＝A・B ＝|A||B| cosθ スカラーと区別するために； A ＝ A B cosθ A or Ａ θ A・A ＝|A|2＝A2 B 二次元（平面上）の場合：分配法則：A・（B +C ）＝ A・B ＋ A・C 直交座標系または極座標系を導入して可換性： A・B＝B・A ｙ Aｙ O Ａ(Ax, Ay) or Ａ(ｒ,θ) ｒＡ外積（ベクトル積）： C ＝ A×B Ａ大きさ： C θ x Aｘ B ｘ向き：（右ねじ，右手） θ A |Ａ|＝ A ＝√Ax2 ＋ Ay2 |C|＝|A×B|＝AB sinθ A×A ＝０分配法則：A×(B +C )＝ A×B ＋A×C Ax＝ｒcosθ， Ay＝ｒsinθ 可換性： A×B＝－B×A 単位ベクトル：～大きさが１のベクトル基本ベクトルを用いたベクトルの表現；Ａ＝Ax i + Ay j + Az k r と同じ向きの単位ベクトル n ＝ r ／|r| スカラー積の成分表示；単位ベクトル n があるとき， A・n ＝ A cosθ ～A の n 方向成分 (4.3) A ～直交座標系の単位ベクトル z j i y 基本ベクトルの性質；Ａ・i ＝Ax Ａ・j ＝Ay Ａ・k ＝Az i・i ＝ j・j ＝ k・k ＝１ i・j ＝ j・k ＝ k・i ＝０ → 練習問題 → 練習問題ベクトル積の成分表示；Ａ ×Ｂ＝？ k ｘＢ＝Bx i + By j + Bz k Ａ・Ｂ＝？ θ n 基本ベクトル：Ａ＝Ax i + Ay j + Az k 物理におけるベクトルの利用 ●仕事の表現：なぜなら，２つの位置ベクトルの差 r１－ r２＝Ｒ 12 ～内積の応用力 F が物体に作用して変位 s を生じさせたとき，は，２点 P1 ，P2 を結ぶベクトルである．力 F のした仕事 W は， P1 W ＝|F |cosθ×|s|＝ F・s F F θ s Ｒ 12 r１Ｏ s r２ P2 したがって， ●位置ベクトルと２点間の距離：～減法の応用２点間の距離＝|Ｒ 12| 点 P1；位置座標(x１, y１, z１) → 位置ベクトル r１点 P2；位置座標(x２, y２, z２) → 位置ベクトル r２Ｒ12 ＝（x１－x２, y１－y２, z１－z２） P1 であるから，２点間の距離は r１Ｏ r２ P2 のとき，２点 P1 ，P2 間の距離Ｒ12 はＲ12 ＝｜r１－r２｜である．＝｜r１－r２｜このとき， |Ｒ12|＝√(x１－x２)2 ＋(y１－y２)2 ＋(z１－z２)2