x1 x2 r1 r2 rG

「一般力学 II」課題 2
担当：荒井正純
出題： 2014/10/23
質量 m1 の質点 1 と質量 m2 の質点 2 について，それぞれの位置ベクトル
を r 1 , r 2 と置く．この時，２質点系の角運動量は，
m2
x2
G
(R2.1)
で定義される（テキストの (5.44) 式参照）．
rG
x1
L = m1 r 1 × r˙ 1 + m2 r 2 × r˙ 2
r2
テキストの (5.45) 式で定義される重心 G を導入すると，位置ベクトル r 1 ,
m1
r1
O
r 2 は，
r 1 = r G + x1 ,
(R2.2a)
r 2 = r G + x2 ,
(R2.2b)
のように，重心 G の位置ベクトル r G と，G を原点とした時の位置ベクトル x1 , x2 との和の形に表すこ
とができる．
※ 10 月 23 日の授業では r˙ G = 0 と考えて良いと説明したが，本問では，r G や r˙ G は 0 でない，一般的
な場合を考えることにする．
[1] 位置ベクトル x1 , x2 を，m1 , m2 , r 1 , r 2 を用いて表わせ．
[2] 重心 G を原点とした２質点系の重心の位置ベクトル，
xG =
m1 x1 + m2 x2
m1 + m2
(R2.3)
を，m1 , m2 , r 1 , r 2 のうち，必要なもののみを用いて表わせ．
[3] ２質点系の角運動量 (R2.1) を，(R2.2) 式を代入の上，m1 , m2 , r G , x1 , x2 を用いて表わせ．最終的な
結果は，問 [2] の結果を適用の上，できるだけ簡単な形に表すこと．
提出期限
10 月 29 日（水）13:00（厳守）
※ 「授業の概要」に記した留意事項に従って，レポートの作成をすること．
R5

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