ブランコ型振り子の研究メンバー梶川知宏加藤直人ロッケンバッハ怜指導教員藤田俊明研究目的・研究内容 ☆目的☆ １．標準型のブランコ型振り子の微小回転振動の周期をブランコ型振り子の求める。回転振動周期を２．上部の糸の間隔と微小回理論的に求め、実転振動の周期との関係を験により確認する。調べる。３．微小回転振動でない時の回転角と周期との関係を調べる。回転エネルギー  図のように回転している物体のエネルギーEは 1 2 2 E  ma ω 6 1 1 2 2   ( ma ) ω 2 3 1 2  Iω 2 1 ω 2 I  ma ⊿x 3 x a ↓ 質量ｍ慣性モーメント慣性モーメント並進運動回転運動質量：ｍ速さ：v 物体にかかる力：F 運動エネルギー質量：m 角速度：ω モーメント：N 1 2 E  mv 2 運動方程式 2 d x m 2 F dt mα＝F と同じ！！回転エネルギー 1 2 E  Iω 2 （回転の）運動方程式 d 2θ I 2 N dt １．標準型の振り子の微小回転振動糸の長さを L L 糸の長さを微小振動なので棒の長さを2a    棒の長さを重力加速度をｇ 2a ↓  モーメントをＮ  重力加速度をｇ    L S 2a 回転方向の力F mg 回転方向の力をF 単振動に近似で  F  2aＮ N モーメントを  きる！！ｍｇａ＝　－Ｌ横から S見た図 2 θの関数になっている θ Ｆ θ Ｆ a 上から見た図１．標準型の振り子の微小回転振動 2 ｄθ ３ｇｄ＝　－ θ （Ｉ θ2 ＝Ｎ　を用いた）ｄｔｄｔＬ 2 2 この微分方程式の一般解θは３ｇ θ　＝　Asin( ｔ＋φ ) L これより周期ＴはＴ　＝　２π Ｌ３ｇとなる２．上部の糸の間隔を変化させたとき棒の長さを２a、微小振動なので上部の糸の間隔を２ｂ ↓ N  F  2a sinγ 単振動に近似でｍｇａｂ b  －  θ Ｆθ きる！！ 2 2 Ｌ－(ｂ－ａ ) θの関数になっている γ Ｆ a 上から見た図２．上部の糸の間隔を変化させたとき 2 d 2θ ３ｇｂｄ θ ＝　－   θ （Ｉを用いた）＝Ｎ　2 2 2 2 dt Ｌ－(ｂ－ａ ) ａｄｔこの微分方程式の一般解θは周期Ｔ [ｓ] 2 bb ・  t φ) 2 2 a L  (b  a) 3g θ＝Asin( 1.5 L これより周期Tは 1 0.5 Ｔ　＝　２π 0.25 0.5 0.75 1 Ｌ 2－(ｂ－ａ )2 ａ  a ３ｇｂ 1.25 1.5 ｂの長さ [ｍ] Ｌ２π ３ｇ実験方法 ☆実験器具 ①金属棒(1ｋｇ) ②銅線銅線 ③ストップウォッチ ☆実験方法金属棒金属棒をつるし、糸の間隔を変えながら１０周期分の時間を測り、１０で割ったものを周期とした。 1.90 1.72 1.56 1.47 1.36 3 1.24 4 1.14 1.10 0.95 0.81 0.76 0.70 0.67 0.60 0.55 0.44 周期Ｔ[ｓ] 0.37 0.26 0.17 0.05 糸の長さが1,34ｍの時のグラフ実測値と理論値の比較(実験１） 6 5 実測値理論値 2 1 0 ２ｂ[ｍ] -1 4 理論値 1.90 実測値 1.72 6 5 1.56 1.47 1.36 1.24 1.14 1.10 0.95 0.81 0.76 0.70 0.67 0.60 0.55 周期Ｔ[ｓ] 0.44 0.37 0.26 0.17 0.05 糸の長さが1,99mの時のグラフ実測値と理論値の比較(実験２） 7 3 2 1 0 ２ｂ[ｍ] ３．回転振動の回転角が大きいとき２ａ初期角度をθ 初期の高さＨ 0 回転角が大きいので  角度θのときの角速度をω、高さｈ  初期角度と周期 L ↓ この式を用いると、角速度ωの２乗は全エネルギー＝回転エネルギーの関係は？ Ｌ－２ａS １－ cosθθ ６ｇ  L －２ａ １－ cosθ　－　Ｌ－２ａ １－ cosθ  ＋上下の運動エネルギー単振動に近似できない！ 2 ω2 ＝　2 2  2 0 2 2 ｈａＬ＋ａ １－ cosθ１＋３ cosθ 2 2 2 ＋位置エネルギーこのとき周期Ｔは↓ 1 2 θ1ｄθ 2 mgHＴ　＝　４ で考える！！ Iω  mv  mgh エネルギー ０ 2 ω で表される 2 0 全E 回転E 運動E 位置E しかし！！！  計算ソフトMathematicaを用いてもこの積分は計算できなかった。 ↓ そこで ↓  という式を近似する考え方を用いてなんとかグラフを得ることができた。初期角度と周期の関係のグラフ周期T 3 2.5 条件  Ｌ＝2.015ｍ  2ａ＝0.665ｍ 2 1.5 1 角度θ 0.5 0 π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π １６１５１３１２ ° ° ５° ０° ５° ０° ５° ９０１０ ° ° ° ０° ７５６４５３０１５実測値と理論値の比較 4 3.5 3 2.5 2 実測値平均理論値 1.5 1 0.5 0 まとめ ☆今回の実験で困難であったこと。☆ 実験題材を決定すること。  実験器具を作成すること。  周期を測定すること。  実験器具が頻繁に壊れたこと。   クーラーがなかったこと。  風通しが悪かったこと。  発表時間が七分しかなかったこと。