① ② ③ ④

多項式の乗法
本時の目標
展開の意味を理解
し、分配法則を使っ
て多項式の乗法の
計算をすることが
できる。
縦の長さam、横の長さcmの花壇があります。
縦をbm、横をdmだけのばした時の花壇の面積を
式に表わしてみよう。
dm
cm
この面積を縦×横で
表すと、
am
2
(a＋b)(c＋d) (m )
4つの長方形の和で
表すと、
bm
ac＋ad＋bc＋bd (m2)
よって (a＋b)(c＋d)
＝ ac＋ad＋bc＋bd
(a＋b)(c＋d) ＝ ac＋ad＋bc＋bd
ここで、 c＋d＝Mとすると、
(a＋b)(c＋d) ＝(a＋b)M
式の積
↓
分配法則
＝aM＋bM
展開する＝a(c＋d)＋b(c＋d)
＝ac＋ad＋bc＋bd
式の和
例
題
(ｘ－3)(ｙ＋5)
ｙ＋5＝Mとすると、
(ｘ－3)(ｙ＋5)＝(x－3)M
↓
分配法則
＝ｘM－3M
＝ｘ(ｙ＋5)－3(ｙ＋5)
分配法則
↓
↓
＝ｘｙ＋5x－3y－15
問３次の式を展開しなさい。
(１) （ａ＋ｂ）（ｃ－ｄ）
(２) （ａ－ｂ）（ｃ－ｄ）
(３) （ｘ＋２）（ｙ＋３）
(４) （ｘ－１）（ｙ＋４）
例
題
同類項があるとき
(ｘ－４)(ｘ－７) ＝ｘ(ｘ－７)－４(ｘ－７)
２
＝ｘ－７ｘ－４ｘ＋２８
＝ｘ２－１１ｘ＋２８
(3a＋2b)(2a－b)
＝3a(2a－b)＋2b(2a－b)
２
２
＝6a －3ab＋4ab－2b
＝6a２＋ab－2b２
練習１次の式を展開しなさい。
(1) （ｘ－２）（ｘ－６）
(2) （ｘ－４）（ｘ＋５）
(3) （2a＋１）（ａ＋４）
(4) （3ｘ＋５）（4ｘ－７）
練習２次の式を展開しなさい。
(1) (3a＋2b)(2a＋3b)
(2) (9a－2b)(5a＋6b)
(3) (7x－4y)(ｘ－5ｙ)
(4) (2x－3y)(8x－ｙ)
多項式の展開
①
②
(a＋b)(c＋d)
③
④
＝ ac ＋ad ＋bc＋ bd
例
題
同類項があるとき
(３ｘ－ｙ)(４ｘ＋３ｙ－２)
４ｘ＋３ｙ－２＝Mとすると、
＝（３ｘ－ｙ）M
＝３ｘM－ｙM
＝３ｘ(４ｘ＋３ｙ－２)－ｙ(４ｘ＋３ｙ－２)
２
２
＝１２ｘ＋９ｘｙ－６ｘ－４ｘｙ－３ｙ
＝１２ｘ２＋５ｘｙ－６ｘ－３ｙ２＋２ｙ
＋２ｙ
練習３次の式を展開しなさい。
(1) （ａ＋１）（ａ＋ｂ－１）
(2) （ａ＋２ｂ）（２ａ＋ｂ＋１）
(3) （ｘ＋２ｙ－１）（２ｘ－ｙ）
(4) （ｘ－ｙ＋３）（３ｘ－２ｙ）

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