７．スカラー量とベクトル量 §7.1 スカラー量とベクトル量スカラー量：ひとつの量だけで示すことの出来る量 (例) 長さ、速さ、エネルギー、温度など物理量ベクトル量： 3 つの量を一度に示さなければ表せない量 (例) 位置、速度、力、面、回転など §7.2 面ベクトルと回転ベクトル面ベクトル r r S 面ベクトル S 大きさ：面積平面方向：面に直交向き：閉曲面の一部なら外向き開曲面の一部なら縁を廻面積 S る向きに右ネジを回したときのネジの進む向き回転ベクトル r 回転軸回転ベクトル l r l 大きさ：回転の速さ回転する向き方向：回転軸の方向向き：回転する向きに右ネジを回したときのネジの進む向き回転の速さ l 45 §7.3 ベクトルの計算規則 r r A= B r r A+ B r r A+ B 同じ向き r A r B r r A+ B r A A B r A 行 r B 同じ向き 7.3.1 等号 7.3.2 和（1） r r Aと−A r A r r A+ B A= B 平平行 r B r r A− B r r ⇒ A + ( − B) 7.3.3 和（2） r r A− B 逆向き r r A− B A A r −A 行逆向き 7.3.4 負符号 r r A とα A r −B r r A ・ B （ ≡ AB cosθ ） r r A × B （ ≡ AB sin θ en ） r B 大きさが α 倍平 r B B sin θ αA 平行 r B 7.3.6 差（2） r αA A r B 7.3.5 差（1）同じ向き r A r r A− B r A 同じ大きさ平平行 r A 行 θ A r A B cosθ en θ r A A 同じ向き 7.3.7 実数倍 7.3.8 スカラー積 46 7.3.9 ベクトル §7.4 スカラー積・ベクトル積の応用例スカラー積ベクトル積 (例 1) 直交 r (例１) 平行または逆平行 r r r 『 A と B とが直交している』『 A と B は平行か、逆平行』 r r A⋅ B = 0 r r A× B = 0 (例２) 成分 (例 2) 面（または平面に垂直なベクトル） r r 『 A の e 方向成分を求める！』 r r 『 A と B とを異なる辺とする平行四辺形の面ベクトル』求めたい向きの単位ベクトル(大きさ１ r r r r S ≡ A × B ⇒ AB sin θ en ⇒ S en のベクトル)を e とすると r r A ⋅ e ≡ A × 1 × cosθ ⇒ A cosθ r S r A r B θ r e en A cosθ r r ( A の e 方向成分) B sin θ θ １ A (例 3) 仕事 r A 面積 S = AB sin θ (例 3) 角運動量（回転ベクトルの 1 種） r r 力 f が作用して物体が dt 時間内に ds r だけ変位したとき、力 f が物体にした仕 r 運動量 p の物体の角運動量 r r r r dS l ≡ r × p ⇒ 2m dt 物体が動いた dt 時間内では事は r r dW ≡ f ⋅ ds ⇒ f cosθ ds r dr r p≡m dt r 1 r r dS ≡ (r × dr ) 2 r f θ dsr 0 f cosθ r r r dr m 目次へ 47