1 等式 f(x) - SUUGAKU.JP

年番号
1
等式 f(x) = 1 + x
Z
1
0
tf(t ¡ 1) dt をみたす関数 f(x) を求めよ．
5
放物線 y = x2 ¡ x と x 軸で囲まれた図形の面積は
氏名
ハ
ヒ
である．
（倉敷芸術科学大学 2011 ）
2
放物線 y = ¡x2 + 2x ¡ 1 と直線 y = ¡x ¡ 1 とで囲まれる領域の面積を S とする．2S の値を
求めよ．
6
（自治医科大学 2011 ）
3
（山口東京理科大学 2015 ）
放物線 C1 : y = x2 + 3x + 6 について，次の問いに答えよ．
(1) C1 上の点 (¡1; 4) における接線 ` の方程式を求めよ．
実数 k は 0 < k < 2 をみたし，xy 平面上の曲線 C を y = ¡x2 +4 (x = 0)，直線 ` を y = 4¡k2
(2) C1 を x 軸方向に 3，y 軸方向に 2 だけ平行移動した放物線 C2 の方程式を求めよ．
とする．次の各問に答えよ．
(3) C2 と ` の交点の座標をすべて求めよ．
(1) y 軸，曲線 C，直線 ` で囲まれる部分の面積を S1 とすると，S1 =
ア
イ
k ウとなる．
(4) C2 と ` で囲まれた図形の面積を求めよ．
（大阪工業大学 2014 ）
(2) 直線 x = 2，曲線 C，直線 ` で囲まれる部分の面積を S2 とすると，
エ
S2 =
オ
k カ ¡
キ
ケ
k ク +
コ
7
となる．
(1) 放物線 C の頂点の座標を a と b で表せ．
(3) 2 つの面積の和 S = S1 + S2 を考える．S の最小値は
サ
である．このとき k =
シ
である．
(2) 放物線 C の頂点の座標が (4; ¡12) のとき，a と b を求めよ．
(3) a と b が (2) で求めた値であるとき，xy 平面上で放物線 C と x 軸によって囲まれた部分の面
積 S を求めよ．
（東洋大学 2015 ）
4
放物線 C : y = ax(x ¡ b) について，以下の問いに答えよ．ただし，a; b は定数とする．
（神奈川大学 2013 ）
a > 0 として，放物線 C : y = 4x2 + 2，直線 ` : y = ax ¡ 6 について次の問に答えよ．
(1) C が点 (2; 18) で ` と交わるとき，a =
25
26
となり，点 (
27
;
28
) でも交
わる．
8
(2) C と ` が接する場合 a =
D
(
31
;
32
33
29
C
30
となり，接点の座標は
放物線 y = x2 ¡ 4x 上に，2 点 A(1; ¡3)，B(4; 0) がある．以下の各問に答えよ．
(1) 点 A における放物線の接線の方程式を求めよ．
(2) 点 B における放物線の接線の方程式を求めよ．
)
(3) (1)，(2) で求めた 2 つの接線と放物線で囲まれる図形の面積を求めよ．
となる．C，` と y 軸で囲まれた領域の面積は
34
C
36
35
である．
（星薬科大学 2015 ）
（昭和大学 2012 ）
9
2 つの放物線 y = x2 ¡ 4x + 2 と y = ¡x2 + 6x ¡ 6 がある．
(1) これらの放物線の交点の座標は (
; ¡1) と (
(2) これらの放物線によって囲まれた図形の面積 S1 は S1 =
;
) である．
である．
(3) x = 0 の範囲で，これらの放物線と y 軸によって囲まれた図形の面積 S2 は S2 =
3
で
ある．
（東北工業大学 2011 ）

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