年 番号 1 等式 f(x) = 1 + x Z 1 0 tf(t ¡ 1) dt をみたす関数 f(x) を求めよ. 5 放物線 y = x2 ¡ x と x 軸で囲まれた図形の面積は 氏名 ハ ヒ である. ( 倉敷芸術科学大学 2011 ) 2 放物線 y = ¡x2 + 2x ¡ 1 と直線 y = ¡x ¡ 1 とで囲まれる領域の面積を S とする.2S の値を 求めよ. 6 ( 自治医科大学 2011 ) 3 ( 山口東京理科大学 2015 ) 放物線 C1 : y = x2 + 3x + 6 について,次の問いに答えよ. (1) C1 上の点 (¡1; 4) における接線 ` の方程式を求めよ. 実数 k は 0 < k < 2 をみたし,xy 平面上の曲線 C を y = ¡x2 +4 (x = 0),直線 ` を y = 4¡k2 (2) C1 を x 軸方向に 3,y 軸方向に 2 だけ平行移動した放物線 C2 の方程式を求めよ. とする.次の各問に答えよ. (3) C2 と ` の交点の座標をすべて求めよ. (1) y 軸,曲線 C,直線 ` で囲まれる部分の面積を S1 とすると,S1 = ア イ k ウ となる. (4) C2 と ` で囲まれた図形の面積を求めよ. ( 大阪工業大学 2014 ) (2) 直線 x = 2,曲線 C,直線 ` で囲まれる部分の面積を S2 とすると, エ S2 = オ k カ ¡ キ ケ k ク + コ 7 となる. (1) 放物線 C の頂点の座標を a と b で表せ. (3) 2 つの面積の和 S = S1 + S2 を考える.S の最小値は サ である.このとき k = シ である. (2) 放物線 C の頂点の座標が (4; ¡12) のとき,a と b を求めよ. (3) a と b が (2) で求めた値であるとき,xy 平面上で放物線 C と x 軸によって囲まれた部分の面 積 S を求めよ. ( 東洋大学 2015 ) 4 放物線 C : y = ax(x ¡ b) について,以下の問いに答えよ.ただし,a; b は定数とする. ( 神奈川大学 2013 ) a > 0 として,放物線 C : y = 4x2 + 2,直線 ` : y = ax ¡ 6 について次の問に答えよ. (1) C が点 (2; 18) で ` と交わるとき,a = 25 26 となり,点 ( 27 ; 28 ) でも交 わる. 8 (2) C と ` が接する場合 a = D ( 31 ; 32 33 29 C 30 となり,接点の座標は 放物線 y = x2 ¡ 4x 上に,2 点 A(1; ¡3),B(4; 0) がある.以下の各問に答えよ. (1) 点 A における放物線の接線の方程式を求めよ. (2) 点 B における放物線の接線の方程式を求めよ. ) (3) (1),(2) で求めた 2 つの接線と放物線で囲まれる図形の面積を求めよ. となる.C,` と y 軸で囲まれた領域の面積は 34 C 36 35 である. ( 星薬科大学 2015 ) ( 昭和大学 2012 ) 9 2 つの放物線 y = x2 ¡ 4x + 2 と y = ¡x2 + 6x ¡ 6 がある. (1) これらの放物線の交点の座標は ( ; ¡1) と ( (2) これらの放物線によって囲まれた図形の面積 S1 は S1 = ; ) である. である. (3) x = 0 の範囲で,これらの放物線と y 軸によって囲まれた図形の面積 S2 は S2 = 3 で ある. ( 東北工業大学 2011 )
© Copyright 2024 ExpyDoc