1 図のような底面が正六角形で側面がすべて長方形である六角柱 ABCDEF-GHIJKL において， 2 AB = 4，AG = 3 であるとき，次の問いに答えよ． (1) 円に内接する四角形 ABCD において，AB = BC = CA = 7，AD = 5 であるとき，辺 CD の次の問いに答えなさい．長さを求めよ． (2) 一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない．では，相異なる 4 点 P，Q，R，S をこの順に並べた四角形 PQRS が円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ．ただし，証明は不要である． (3) 平行四辺形 KLMN が円に内接すれば，この平行四辺形は長方形であることを証明せよ． (1) EG の長さを求めよ． (2) 4BEG の面積を求めよ． (3) 点 F から 4BEG に下した垂線の長さを求めよ．（岐阜薬科大学 2014 ）（宮城大学 2014 ） 3 四面体 ABCD において，AB = 2，AC = BC = 3，AD = BD = 4，CD = 5 であるとする． M を辺 AB の中点とし，ÎCMD = µ とおく． (1) cos µ の値を求めよ． (2) 四面体 ABCD の体積を求めよ．（日本女子大学 2014 ） 4 四角形 ABCD は円 O に内接していて，AB = 3，BC = 7，CD = 7，DA = 5 とする． 8 1 辺の長さが 3 の立方体 ABCD-EFGH において，次の問いに答えよ． (1) ÎA の大きさを求めよ． (2) 四角形 ABCD の面積を求めよ． (3) 円 O の半径を求めよ． (4) 三角形 ABD の内接円の半径を求めよ． (5) 対角線 AC，BD の交点を E とするとき，sin ÎAEB の値を求めよ．（昭和大学 2014 ） 5 4ABC において，cos A = 2 ，BC = 10 とする． 3 (1) 線分 AG の長さを求めよ． (1) 4ABC の外接円の半径を求めよ． (2) ÎBAC の 2 等分線と 4ABC の外接円の交点のうち A と異なる方を D とする．BD を求めよ． p (3) AB = 3 2 のとき，AD を求めよ． (2) 4BDE の外接円の中心を O とするとき，外接円の半径と AO の長さを求めよ． (3) 三角すい ABDE の体積を求めよ．（広島工業大学 2014 ）（大同大学 2014 ） 6 p 対角線が AC，BD である平行四辺形 ABCD の面積は 8 15 であり，三角形 ABD は鋭角三角形である．このとき，頂点 D から辺 AB に下ろした垂線を DH とし，AB = 8，AH = x，BD = y とする．ただし，x > 0，y > 0 とする． 9 p 四角形 OABC において三角形 ABC は O を中心とする円に内接している．AB = 3，CA = 3， BC = 2 のとき以下の設問に答えよ． (1) cos ÎABC を求めよ． (1) 1 5 x 5 7 のとき，y の値の範囲を求めよ． (2) OA を求めよ． (2) x = 1 のとき，三角形 ABD の内接円の面積 S の値を求めよ． (3) 四角形 OABC の面積を求めよ． (3) 三角形 ABD の内接円と三角形 BCD の内接円が接するとき，x の値を求めよ．（東京女子大学 2014 ）（北海学園大学 2014 ） 7 p 1 三角形 ABC において，AB = 2 6，BC = 3，ÎBCA = µ とする．cos µ = であるとき， 3 次の問いに答えよ． 10 三角形 ABC に内接する円 O がある．円 O と BC との接点を H，円 O と AC との接点を I とする．AB = 8，BC = 9，AC = 5 のとき，以下の問に答えよ． C (1) 円 O の半径は， (1) 辺 CA の長さを求めよ． (2) 三角形 ABC の面積 S を求めよ．ノハヒフヘ (2) 円 O の中心と B との距離は， (3) 三角形 ABC の外接円の半径 R を求めよ． (3) AI = メである． C ホマミムフヘである．である． (4) 辺 AB の中点を P とし，辺 CA 上に CQ = 3 となる点 Q をとる．線分 PQ の長さを求めよ．（西南学院大学 2014 ）（東北学院大学 2014 ） 11 辺の長さが AB = 1，BC = k (0 < k < 1) の長方形 ABCD を考える．辺 CD の中点を M とし，線分 AM で三角形 ADM を折り返したとき頂点 D が重なる点を E とする．ただし，点 E は長方形の外にはみ出る場合もある．このとき下記の設問に答えよ． (1) ÎAMD = ® とするとき，sin ® および cos ® をそれぞれ k を用いて表せ． (2) 点 E を通り，辺 CD に垂直な直線と辺 CD の交点を F とする．このとき辺 CF の長さを k を用いて表せ． (3) 点 E を通り，辺 AM に垂直な直線と辺 AM の交点を G とする．三角形 BCE の面積が三角形 AEG の面積のちょうど 2 倍になるときの k の値を求めよ．（埼玉大学 2013 ） 12 1 辺の長さが 3 の正四面体 OABC において，辺 BC を 1 : 2 に内分する点を D とする．また，辺 OC 上に点 E をとり，CE = t とする． (1) AD の長さを求めよ． (2) cos ÎDAE を t を用いて表せ． (3) 4ADE の面積が最小になるときの t の値とそのときの面積を求めよ．（千葉大学 2013 ）