(1) cosÎB = ¡ D (1)

1
µ が第 1 象限の角で tan µ +
1
= 4 のとき，sin µ + cos µ の値を求めよ．
tan µ
5
（倉敷芸術科学大学 2016 ）
2
下図のような ÎB = ÎC = 30± の二等辺三角形 ABC において，4ABC の外接円の中心を O，
p
半径を 3 とする．さらに，弧 AC 上に AP = PC となる点 P をとる．次の問いに答えよ．
四角形 ABCD は，円に内接する．各辺は，それぞれ，AB = 2，BC = 3，CD = 4，DA = 5
S
の値を求めよ．
であるとする．四角形 ABCD の面積を S とするとき， p
30
（自治医科大学 2015 ）
(1) 辺 AB，BC の長さを求めよ．
(2) 線分 BP の長さを求めよ．
3
p
p
p
四角形 ABCD において，AB = 2 2，BC = 6 + 2，CD = 2，ÎB = 60± ，ÎC = 75± のと
(3) ÎBPC および CP の長さを求めよ．
き，この四角形の面積を求めよ．
(4) 四角形 ABCP の面積を求めよ．
（鳥取大学 2015 ）
4
p
点 O を中心とする半径 2 の円と，点 P を中心とする半径 6 の円がある．2 つの円が 2 点 A，B
p
で交わっており，OP = 3 + 1 であるとする．また，四角形 AOBP の面積を S とする．
p
p
6¡ 2
(1) cos ÎOAP =
である．
AB = 2，BC = 3，CD = 6，DA = 5 である四角形 ABCD があり，この四角形は円 O に内接
6
している．
(1) cos ÎB = ¡
(2) 円 O の半径は
ア
イ
であり，AC =
C
ウ
エ
（広島工業大学 2015 ）
である．
サ
オ
カ
(3) 四角形 ABCD の面積は
C
D
ク
キ
サ
C
シ
ケ
コ
である．
(2) sin ÎAOP =
である．
(4) 四角形 ABCD は，ある円に外接している．この円の半径は
シ
ス
セ
2
(3) 四角形 AOBP の面積は S =
ス
セ
であり，AB =
チ
D
ソ
である．
(4) 2 つの円が重なり合った部分の面積は
（東京理科大学 2015 ）
-1-
ソ
タ
p
3 である．
p
+ 3 である．
ツ
テ
ト
6
¼ ¡ S である．ただし，¼ は円周率を表す．
（東北工業大学 2015 ）
7
p
AB = 5 2，BC = 6，ÎB = 45± の三角形 ABC の辺 BC 上に AC = AD を満たす C と異なる
10 三角形 ABC において，AB = 4，AC = 5，ÎBAC = 60± である．ÎBAC の二等分線と辺 BC
点 D を定める．次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
との交点を D とする．また，ÎBAC の二等分線と三角形 ABC の外接円との交点のうち A でな
いものを E とする．以下の問に答えよ．
(1) 三角形 ABC の面積は 28 である．
C
(2) AC =
30 である．
29 ，BD =
(1) 辺 BC の長さを求めよ．
(3) 三角形 ADC の面積は
(2) 三角形 ABC の外接円の半径を求めよ．
(4) sin ÎCAD =
32
31
である．
(3) 三角形 ABC の外接円の，点 A を含まない弧 CE の長さを求めよ．
である．
33
(4) 線分 AD の長さを求めよ．
(5) 直線 AD が三角形 ABC の外接円と交わる点（ A と異なる点）を E とする．
C
このとき，EC =
34
35
36
（北里大学 2014 ）
である．
11 ÎA が鋭角で AB = 6，AC = 4 の 4ABC がある．ÎA の二等分線と直線 BC の交点を D，線
（広島経済大学 2015 ）
分 AD を 2 : 1 に内分する点を E とし，直線 BE と直線 AC の交点を F とする．
(1) 面積比 4ABE : 4ABC を最も簡単な整数比で表すと，
8
円 C1 に内接する四角形 ABCD があり，2 つの辺の長さが AB = 1，BC = 2 となっている．
ÎABC = µ とおく．次の問に答えよ．
(1) AC2 = m + n cos µ と表すと m =
ア
エ
である．また円 C1 の半径は
コ
:
サ
である．
，n =
イ
である．ただし m; n は整数とする．
(2) 四角形 ABCD の残りの辺の長さが CD = 2，DA = 4 となっている．このとき cos µ =
AC =
4ABE : 4ABC =
オ
，四角形 ABCD の面積は
カ
ウ
，
(2) 線分比 AF : FC を最も簡単な整数比で表すと，
AF : FC =
シ
:
ス
である．
（近畿大学 2014 ）
である．
C
8B
(3) 4ABE の面積が
5 であるとき，sin ÎBAC =
5
9
四面体 ABCD において，AB = 2，AC = BC = 3，AD = BD = 4，CD = 5 であるとする．
M を辺 AB の中点とし，ÎCMD = µ とおく．
sin ÎABC =
ツ
テ
セ
ソ
，BC =
C
タ
チ
，
である．
また，4ABC の外接円の半径は
ト
であり，内接円の半径は
C
ナ
¡
ニ
である．
（上智大学 2014 ）
(1) cos µ の値を求めよ．
12 0± < µ < 180± で，sin µ + cos µ =
(2) 四面体 ABCD の体積を求めよ．
（日本女子大学 2014 ）
p
2
であるとき，以下の各問いに答えよ．
2
(1) sin µ ¡ cos µ の値を求めよ．
(2) tan µ の値を求めよ．
（高崎経済大学 2013 ）
-2-

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