(1) n2 ¡ 92n + 2015 ≦ 0

年番号
1
4
次の問いに答えなさい．
1 個のさいころを 2 回投げ，最初に出た目を a，2 回目に出た目を b とする．2 次方程式 x2 ¡
ax + b = 0 について，次の問いに答えよ．
(1) 円に内接する四角形 ABCD において，AB = BC = CA = 7，AD = 5 であるとき，辺 CD の
長さを求めよ．
氏名
(1) 実数解は存在すれば正であることを示せ．
(2) 一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない．では，相異なる 4 点 P，Q，R，S をこの順に
(2) 実数解の個数が 1 となる確率を求めよ．
並べた四角形 PQRS が円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記
(3) 実数解の個数が 2 となる確率を求めよ．
せ．ただし，証明は不要である．
（千葉大学 2016 ）
(3) 平行四辺形 KLMN が円に内接すれば，この平行四辺形は長方形であることを証明せよ．
5
3 辺の長さが 2; 3; 4 の三角形について次の問いに答えよ．
(1) 内角が最大の頂点を A，最小の頂点を B とするとき，cos ÎA，cos ÎB を求めよ．
(2) 残りの頂点を C とする．また 3 点 P，Q，R はそれぞれ辺 AB，BC，CA 上の点で，AP = BQ =
CR をみたすとする．このとき，AQ2 + BR2 + CP2 の最大値と最小値を求めよ．
（弘前大学 2015 ）
（宮城大学 2014 ）
6
次の
の中を適当に補え．
(1) n 2 ¡ 92n + 2015 5 0 を満たす整数 n は全部で
2
一辺の長さが a の正八面体の体積と，この正八面体に内接する球，外接する球の半径を求めよ．
（名古屋市立大学 2012 ）
(2) 方程式 logx (x3 + 2) = logx x(2x + 1) を解くと x =
個である．
(b)
である．
(3) 下図の直角三角形 ACD において，ÎBCD = 90± ，ÎDAC = ®，ÎDBC = ¯，AB = x，
CD = h とするとき，h を x; ®; ¯ で表すと h =
3
(a)
(c)
である．
4ABC において，頂点 A から直線 BC に下ろした垂線の長さは 1，頂点 B から直線 CA に下ろし
p
た垂線の長さは 2，頂点 C から直線 AB に下ろした垂線の長さは 2 である．このとき，4ABC
の面積と，内接円の半径，および，外接円の半径を求めよ．
（千葉大学 2010 ）
（小樽商科大学 2015 ）
7
m を定数とし，放物線 y = x2 + mx ¡ 2m + 1 を C1 とします．次の問いに答えなさい．
(1) C1 を原点に関して対称移動した後，さらに x 軸方向に 1，y 軸方向に ¡m だけ平行移動した放
物線を C2 とするとき，放物線 C2 の方程式を求めなさい．
(2) 2 つの放物線 C1 ; C2 がともに，x 軸と共有点をもつような定数 m の値の範囲を求めなさい．
（鳴門教育大学 2015 ）

Download Report