第２学年「数と式」さ題１２材「連立方程式っさだて－左々立を利用して－」この題材で身に付けさせたい力は何か ○ 方程式を連立させることの意味や連立方程式の解の意味を理解すること ○ 加減法や代入法の手順を理解し，連立方程式を解くことができること ○ 連立方程式の形に応じて，工夫しながら解くことができることこの題材事例で解決しようとしている課題はこれだ左々立を通して，２つの未知数を求める方法を考え，連立方程式の解の意味を探るよ３ここが指導のポイント ○ 左々立を教師が演示することにより，課題への興味・関心を高める。 ○ 具体的な事象の中にある簡単な関係に気付かせ，その関係を利用して問題解決を図る。 ○ グループ学習を通して，いろいろな考えを大切にし，それに基づいて自分の考えをさらに深めようとする姿勢を育てる。４実際に授業をしてみよう題材「連立方程式（１）目－左々立を利用して－」標 ① 事象の中の簡単な関係に気付き，その関係を利用して問題を解決しようとする。 ② ２元１次方程式や連立方程式の解の意味を理解する。 ③ 加減法，代入法の解き方の手順を理解し，連立方程式を解くことができる。 ④ 文字を２つ含む連立方程式から文字を１つ含む方程式を導く方法を考えることができ，そのよさを見いだすことができる。 ⑤ 形に応じて手際よい処理をし，いろいろな連立方程式を解くことができる。 77 （２）学習指導計画（全６時間）時１主な学習活動ポイント評価の観点（本時）・左々立ゲームの謎を解明しよ・教師の演示により，なぜそう・左々立ゲームに潜んでいうと，グループでいろいろななるかという課題解決への意る連立方程式に気付き, 考えを出し合う。欲を高めさせる。解法を考えようとする。・左々立ゲームに潜んでいる連・課題解決するためには，どん立方程式に気付き，解法を考な方法でもよいことを明確に・左々立ゲームを通して，える。し，いろいろな解法を大切に連立方程式とその解の意・左々立ゲームを通して，連立扱う。味について理解する。方程式とその解の意味につい・ｘ，ｙの文字を使って，一つて理解する。一つ帰納的に数を当てはめ，２つの条件を満たすｘ，ｙの値を見つける過程を大切にさせる。２・３・加減法の意味を理解する。・具体的なもので，操作させな・連立方程式を１つの文字・消去の意味を理解する。がら，具体物と式とを関連さを消去して一次方程式の・加減法による連立方程式の解せ，１つの文字を消去して１解法に帰着し考えることき方を身に付ける。元１次方程式として解く考えができる。方を大切にする。・加減法の原理を理解し，・減法の縦書きの計算は誤りやそれを用いて連立方程式すので，計算をする際には十を解くことができる。分気を付けさせる。・式の係数に応じて，効率・どのようにしたら１つの文字的な文字の消去の方法をを消去できるかを強調して指考えることができる。導する。４・代入法による連立方程式の解・文字に式を代入することは，・代入法の原理を理解し，き方を身に付ける。初めてであるため，丁寧に扱それを用いて連立方程式う。を解くことができる。・代入した式をかくときは，代・連立方程式の２つの式の入する式を括弧でくくってか形に応じて，加減法，代くように指導を徹底する。入法のいずれかの方法を選択することができる。５・６・括弧をふくむ連立方程式を解・括弧をはずして，整理した形・括弧をふくむ形の連立方く。にしてから連立方程式を解く程式の解法を理解し，そことを理解させる。れを解くことができる。・小数係数，分数係数をもつ連・ｘ，ｙの係数が，分数や小数・小数，分数係数をもつ連立方程式を解く。のまま解く経験をさせ，その立方程式の解き方を，一後，整数になおしてから解い次方程式の解法をもとにた場合を比べさせ，その有効して考え，解くことがで性にも気付かせる。きる。（３）第１時の指導 ① ねらいア左々立ゲームに潜んでいる謎を解明しようとする。イ左々立ゲームを通して，連立方程式とその解の意味について理解する。 78 ② 準備物教師･･････黒板添付用磁石，掲示用のコイン生徒･･････ワークシート，おはじき ③ 指導過程（１時間目）学習活動主な発問と予想される生徒の反応 ○留意点 ★評価の観点 ○黒板に掲示用のコイン30 【教師によるゲームの説明と演示】枚を準備し，２名の生徒３０枚のコインがあります。このコインを２枚と３枚のグルを指名する。ープに分けてください。ただし，分けるたびに『サ』と声を掛 ○教師は教室後方に黒板にけてください。それだけで２枚のコインのグループと３枚のコ背を向けて準備する。インのグループがいくつかを当ててみましょう。 ○生徒は分けるたびに大きな声を出す。 ○右と左に２枚と３枚グル (1) 掲示用コイン３０枚を黒板の上に並べておく。ープにはっきりと分かれ［○○○○○○○○○○○○○○○ るように掲示させる。 ○○○○○○○○○○○○○○○］ (2) ○生徒の実態に合わせて，指名生徒２名が黒板の前で１名が声を出し，１名が掲示する｡１枚と２枚の分け方でも ○○『サ』,●●●『サ』,●●●『サ』,●●●『サ』良い。 ○○『サ』,●●●『サ』,●●●『サ』,●●●『サ』 ●●●『サ』,●●●『サ』,○○『サ』, 【種明かし】『サ』を１１回発したの (3) 『サ』の掛け声は全部で１１回。で，１×３＝３。 (3) 教師が解答する。２枚のコインは３つ「２枚のグループ○○が３つで，３枚のグループ●●●は８つ」 (4) ３枚のコインは８つこれを数回やる。 ★ 【課題１】ねらいア ○グループごとに，生徒用『サ』という掛け声だけで，どうして２枚のコインのグループと３枚のコインのグループの数が分かるのか。おはじきを３０個ずつ配付し実際に操作させ，自分なりの種明かしを考えさせる。 ① 課題１を操作しながら考える。 ①・表を作って調べる。 ○『サ』の掛け声の数が重｢サ｣ 10 11 12 13 14 15 要なヒントになることを２枚０ 3 6 9 12 15 助言する。３枚 10 8 6 4 2 0 ・実際に図をかいて，その関連を見つける。 ② 種明かしを発表させる｡ ② ・３枚のグループの数は，３０から 79 ○種明かしができたグルー『サ』の回数の２倍を引いた数。プに演示させて，確かめる。・２枚のグループの数は，『サ』の ○この単元のまとめで，種回数の一の位を３倍した数。明かしを証明すると予告する。【課題２】『サ』のかけ声が１１回の場合の２枚のコインのグループの数と３枚のコインのグループの数を文字を使って求めることは ③ ★ ねらいイ ○ｘとｙの文字を使い，種できないだろうか｡２枚のグループの数をｘ，３枚のグループの明かしの理由を一般化さ数をｙとして考えてみよう。せながら説明させる。課題２を考える。 ③ ＜掛け声の数の式＞・ｘ，ｙで式をたてる。 ○ｘ，ｙの値は，整数であｘ＋ｙ＝１１・・(1) ることを確認させる。＜コインの枚数の式＞２ｘ＋３ｙ＝３０・・(2) ・(1)のｘ，ｙの関係を表 ○方程式と表を関連させな (1)よりにまとめる。・(2)のｘ，ｙの関係を表がらｘ，ｙの値を求めさ x 1 2 ３ 4 5 6 7 8 y 10 9 ８ 7 6 5 4 3 (2)よりにまとめる。せる。 ○(2)のｙの値が分数であ x 1 2 ３ 4 5 6 7 8 る場合，題意に適さない y －－８－－ 6 －－ので考えなくてもよいこ・(1)(2)の共通の解を求とを確認する。める。・(1)と(2)の表でｘ，ｙが両方同じ値 ○(1)(2)おのおのの条件ををとるのは，ｘ＝３ｙ＝８。満たすｘ，ｙの値は無数・２枚のコインのグループは３にあるが，両方の共通す３枚のコインのグループは８るｘ，ｙは１組だけしか存在せず，それが解であ ④ ⑤ まとめる。ることを確認する。 * ２つ以上の方程式を組み合わせたもの(連立方程式) * ２つの方程式が成り立つｘとｙの値(連立方程式の解) 次時の内容を知る。 ⑤ 次時は実際に連立方程式を解いてみる学習であることを知る。５参考資料東京書籍２年資料集「連立方程式」ｐ１２８～ｐ１２９「左々立」（ttp://tani.cn1.jp/ken/97.html） 80