練習問題１関数 f ( x, y ) = x − 3 xy + y に関して、次の問に答えなさい。 3 3 （１）１階偏導関数と２階偏導関数を求めなさい。（２）極値の候補となる点 ( x, y ) を全て求めなさい。極値の求め方（２変数関数）手順１： f x , f y と f xx , f xy , f yx , f yy を全て求める。手順２：連立方程式 f x = 0, f y = 0 を解く手順３：手順２で求めたそれぞれの ( x, y ) H= = (a, b) に対し、 f xx (a, b) × f yy (a, b) − f xy (a, b) × f yx (a, b) の符号を調べる： z H＜0⇒ ( x, y ) = ( a, b) では極値をとらない。 z H＞0⇒ ( x, y ) = ( a, b) で極値をとるので極大か極小かチェックする・1f xx ( a, b) >0⇒ ( x, y ) = (a, b) で極小となり極小値は f ( a, b) ・ f xx ( a, b) <0⇒ ( x, y ) = (a, b) で極大となり極大値は f ( a, b) （３）極値があれば求めなさい（（２）で求めた候補の点に対して全てチェックしなさい）極値の求め方（２変数関数）手順１： f x , f y と f xx , f xy , f yx , f yy を全て求める。手順２：連立方程式 f x = 0, f y = 0 を解く手順３：手順２で求めたそれぞれの ( x, y ) H= = (a, b) に対し、 f xx (a, b) × f yy (a, b) − f xy (a, b) × f yx (a, b) の符号を調べる： z H＜0⇒ ( x, y ) = ( a, b) では極値をとらない。 z H＞0⇒ ( x, y ) = ( a, b) で極値をとるので極大か極小かチェックする 2 ・ f xx ( a, b) >0⇒ ( x, y ) = (a, b) で極小となり極小値は f ( a, b) ・ f xx ( a, b) <0⇒ ( x, y ) = (a, b) で極大となり極大値は f ( a, b) m 練習問題２次の関数の１階偏導関数を求めなさい。 1 2 復習 1 2 （１） f ( x, y ) = x y （２） g ( x, y ) = x y （３） h( x, y ) = x y 2 3 3 2 3 x n = n x m 、 x −s = 1 xs 経営経済の基礎数学 II １月６日学籍番号この最後のプリントのみ講義終了後回収します名前演習プリントは、次回以降の演習時間内に返却します。返却時に他人の目に触れる可能性があり、個人情報の保護に危惧があると考える人は「希望するが後日」もしくは「希望しない」を明示して下さい。いずれにも○がないプリントは返却します。「返却を（１）希望（２）希望するが後日（３）希望しない」問題関数 f ( x, y ) = − x − y + 2 x + 4 y に関して、次の問に答えなさい。 2 2 （１）１階偏導関数と２階偏導関数を求めなさい。（２）極値の候補となる点 ( x, y ) を全て求めなさい。（３）極値があれば求めなさい（（２）で求めた候補の点に対して全てチェックしなさい）講義に対する批判、改善点、ご意見等あれば書いて下さい。目にとまった記述は次回以降の講義で紹介する事もあります。（成績評価の加点の材料にはしますが、減点の材料にはしませんのでご安心下さい） 4 ４枚目で足りない場合は、この用紙も重ねて提出して下さい。経営経済の基礎数学 II １月６日学籍番号（２枚目）名前 5