Formula di sdoppiamento L’equazione della retta tangente ad una conica in un suo punto P ( x0 ; y0 ) si ottiene dall’equazione canonica della conica eseguendo le seguenti trasformazioni: x + x0 2 y + y0 y→ 2 x→ x 2 → x0 ⋅ x y → y0 ⋅ y 2 Conica Circonferenza Equazione canonica x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 y = ax 2 + bx + c Parabola x = ay 2 + by + c x2 y2 + =1 a2 b2 Ellisse x2 y2 − = ±1 a2 b2 Iperbole xy → y0 x + x0 y 2 Formula di sdoppiamento x + x0 y + y0 x0 x + y0 y + a +b +c =0 2 2 y + y0 x + x0 = ax0 ⋅ x + b +c 2 2 x + x0 y + y0 = ay0 ⋅ y + b +c 2 2 x0 ⋅ x y0 ⋅ y + 2 =1 a2 b x0 ⋅ x y0 ⋅ y − 2 = ±1 a2 b y0 x + x0 y =k 2 xy = k Es.1) determinare l’equazione della retta tangente alla circonferenza x2 + y2 − 2x − 4 y = 0 e passante per l’origine. 1 y=− x 2 Es.2) determinare l’equazione della retta tangente alla parabola y= x = y2 − 2 y e passante per il suo punto A ( 0;2 ) 1 x+2 2 Es.3) determinare l’equazione della retta tangente alla ellisse x2 + y2 = 1 25 e passante per il suo punto 3 B 4; 5 5 x + 15 y = 25 Es.4) determinare l’equazione della retta tangente iperbole xy = 4 e passante per il suo punto P (1;4 ) la retta tangente alla iperbole xy=4 nel suo punto P(1,4) è 4x + y =4 2 e quindi in forma esplicita: y = −4 x + 8
© Copyright 2024 ExpyDoc
