Verifica sommativa Grafico di funzione e teoremi del calcolo differenziale Cognome ...................................................... Nome ....................................................Sacile,20 marzo 2015- cl. V B sci. OBIETTIVI in termini di : CONOSCENZE:  Struttura dello studio di funzione;  Teoremi del calcolo differenziale ABILITA’  Applica correttamente le tecniche per lo studio di funzione ;  Verifica le ipotesi dei teoremi e ne deduce le conseguenze; COMPETENZE  Legge , comprende e interpreta le consegne  Verifica la correttezza del percorso e dei risultati Il candidato scelga uno solo dei tre problemi e tre quesiti . Problema 1. a. b. c. Studiare i grafici delle funzioni : e . Determinare i punti di intersezione tra (x) e Determinare le rette tangenti ai grafici delle singole curve nei punti in cui esse intersecano l’ asse . Problema 2. a. b. Studiare la funzione . La funzione rappresenta per la legge oraria del moto piano di un punto che si muove lungo una semiretta ( x rappresenta il tempo e y lo spazio al variare del punto P). Descrivi il moto e determina in particolare in quale istante ha massima velocità e in quale istante ha massima accelerazione. Problema 3. a. Si determinino i coefficienti dell’ equazione della funzione grafico:  passi per l’ origine degli assi  passi per il punto  b. c. Quesiti 1. abbia un punto di minimo relativo in in modo che il suo . Determina le coordinate del punto di flesso F e l’ equazione della retta tangente inflessionale t, al grafico in tale punto. In quanti punti la retta t interseca il grafico della funzione? Motiva la risposta. La funzione verifica le ipotesi del teorema di Rolle nell’ intervallo ?In caso affermativo , determinare il punto in cui è verificata la tesi e illustrare il significato geometrico del risultato ottenuto. 2. Calcolare il: 3. Dimostrare che per ogni valore di . 4. Determinare per via grafica le soluzioni dell’ equazione: 5. Determinare in quale punto dell’ intervallo 6. Dare la definizione di MASSIMO RELATIVO: ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... Enunciare la condizione NECESSARIA affinché sia un punto di massimo. (specificare bene IPOTESI e TESI) ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... Portare degli esempi che giustificano il fatto che la suddetta condizione non è sufficiente. l’ equazione ha al massimo una sola soluzione nell’ intervallo la funzione . assume il suo valore medio.