Programma matematica

CLASSICO SCIENTIFICO – S. DONATO MILANESE
L INGUISTICO – S . GIULIANO MILANESE
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/14 Docente Colaiacomo Paola Materia MATEMATICA
Classe 3D
Testo: Matematica.blu.2.0
Massimo Bergamini , Anna Trifone, Graziella Barozzi
Zanichelli Vol. 3
Ripasso: Equazioni e disequazioni di vario tipo e grado ( intere, fratte) . Sistemi di disequazioni.
Equazioni irrazionali.
Equazioni: Equazioni con modulo. f ( x) = k
Disequazioni algebriche: Disequazioni con modulo. f ( x )
≤
≥
k . Disequazioni irrazionali.
Funzioni: Definizione di funzione. Iniettività, suriettività, biunivocità. Funzione composta. Funzione
inversa. Funzione pari. Funzione dispari. Funzione crescente. Funzione decrescente.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Definizione di trasformazione geometrica. Isometrie : definizione di isometria. Traslazione, simmetria
assiale ( rispetto asse x, asse y, x=a, y=b, y=x)
GEOMETRIA ANALITICA
La retta : forma implicita e forma esplicita. Coefficiente angolare. Significato geometrico del coefficiente
angolare e del termine noto. Equazione della retta passante per due punti. Rette parallele e rette
perpendicolari. Equazione della retta passante per un punto con assegnato coefficiente angolare.
I luoghi geometrici. L’asse di un segmento. Le bisettrici di un angolo.
Fasci di rette: fasci propri ed impropri. Generatrici. Centro di un fascio proprio.
Le coniche :Riconoscimento della conica e sua equazione in forma canonica
La circonferenza: Definizione di circonferenza come luogo geometrico (con dimostrazione) . Equazione
della circonferenza di centro e raggio assegnato. Equazione della circonferenza con differenti condizioni (
passaggio per tre punti, retta tangente, centro, raggio, triangolo o quadrilatero inscritto..). Equazione della
retta tangente ad una circonferenza con l’utilizzo di più metodi.
Fasci di circonferenze: Equazione . Punti base. Asse radicale. Circonferenze degeneri.
La parabola: Definizione di parabola come luogo geometrico ( con dimostrazione) . Parabola con asse
parallelo all’asse y. Fuoco, Vertice e direttrice. Equazione della retta tangente ad una parabola. Equazione
della parabola con differenti condizioni ( passaggio per tre punti, retta tangente, vertice, fuoco, direttrice ) .
Parabola con asse parallelo all’asse x . Formula dello sdoppiamento.
Fasci di parabole: Equazione e caratteristiche. Punti base e parabole degeneri.
L’ellisse: Definizione di ellisse come luogo geometrico. Vertici e fuochi. Equazione canonica dell’ellisse
con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione). Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi
appartenenti all’asse y. Eccentricità e suo significato geometrico. Equazione dell’ellisse con differenti
condizioni ( passaggio per due punti, retta tangente, vertici, fuochi, assi.. ). Equazione della retta tangente
all’ellisse. Formula dello sdoppiamento.
L’iperbole: Definizione di iperbole come luogo geometrico. Vertici e fuochi. Equazione degli asintoti ( con
dimostrazione). Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione).
Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y. Eccentricità. Equazione dell’iperbole
con differenti condizioni ( passaggio per due punti, retta tangente, vertici, fuochi,.. ). Equazione della retta
tangente all’iperbole. Formula dello sdoppiamento. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera riferita ai propri
asintoti. Funzione omografica ( con dimostrazione) .
Risoluzione grafica.
Discussione grafica di sistemi. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Funzione esponenziale: definizione, dominio, codominio. Grafico della funzione esponenziale nel caso
0<a<1, a=1, a>1. Utilizzo delle proprietà delle potenze. Grafico della funzione esponenziale ottenuto
applicando trasformazioni geometriche ( traslazione, dilatazione).
Funzione logaritmica: definizione, dominio, codominio. Grafico della funzione logaritmica nel caso 0<a<1
e a>1. Proprietà dei logaritmi( con dimostrazione ). Cambiamento di base. Grafico della funzione logaritmica
ottenuto applicando trasformazioni geometriche ( traslazione, dilatazione ).
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche: Risoluzione di equazioni e disequazioni
esponenziali. Risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche ed
esponenziali riconducibili a disequazioni fratte.
LE SUCCESSIONI
Successioni numeriche: Il principio di induzione. Definizione di successione. Definizione analitica (termine
generale) e ricorsiva di una successione.

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