1. Sia f (x) = xex . Trovare la retta tangente al grafico di f al punto (1, e). Disegnare il grafico di f con la retta tangente trovata. 2. Stesse domande per f (x) = x ln(x) e il punto (1, 0). 3. Calcolare i seguenti integrali, disegnare il grafico di ogni funzione e l’area trovata. R1 (a) −1 (x2 − 1)dx Rπ (b) 0 sin(x)dx R 2π (c) 0 sin(x)dx R∞ (d) 1 x12 dx R∞ 2 (e) 1 xe−x dx Rπ (f) 0 cos(2x)dx R2 (g) 1 x1 dx. 4. Sia α ∈ R, 0 ≤ α ≤ 2. Sia A(α) l’area della regione compresa fra il grafico della funzione f (x) = −x2 + αx, l’asse di x, e le rette di equazione x = 0 e x = 2. (a) Fare un grafico della funzione, per esempio per α = 1, indicando l’area A(α). (b) Calcolare A(α). (c) Per quale α ∈ [0, 2] l’area A(α) `e minima? 1
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