Esame di Istituzioni di Matematiche per Farmacia D. Matessi, D. Poggioli, N. Bressan Appello: 23.04.2014 Il candidato risolva il maggior numero dei seguenti quesiti. (1) Determinare le seguenti primitive: Z x2 dx, x2 + 2x + 2 Z x p x2 + 2 dx. (2) Determinare l’equazione della retta che nel punto di ascissa x = 3 `e tangente al grafico 3 della funzione f (x) = e(x−2) . (3) Derivare le seguenti funzioni: f (x) = (log(2x + sin x))2 , g(x) = e9x (sin(5x) + x2 ). (4) Si determini l’area della regione di piano compresa tra la parabola di equazione y = 5x − x2 e la retta di equazione y = 6. (5) Calcolare i seguenti limiti lim ex (9x2 + 3). lim (sin x)(log x), x→ −∞ x→0+ (6) Il diametro dei globuli rossi nel sangue di un individuo sano `e una variabile distribuita come una normale di media µ = 7, 5 µm e varianza σ 2 = 2, 25. Qual’`e la probabilit`a di trovare un globulo rosso con diametro inferiore a 6, 5 µm? E compreso tra 5 e 6 µm? E maggiore di 8 µm? (7) Due variabili aleatorie X e Y definite su uno spazio campionario Ω hanno la seguente tabella di probabilit` a congiunte: X\Y 0 1 0 2/15 1 1/6 3/5 2 1/15 1/5 Si completi la tabella inserendo le rimanenti probabilit`a congiunte e marginali. Si calcoli anche P (X +Y ≥ 2). Le due variabili sono indipendenti? Si calcoli M [X], M [Y ], Var[X], Var[Y ] e Cov[X, Y ]. Le variabili sono correlate? (8) Dati due eventi A e B, si sa che P (A) = 4/5, P (B|A) = 7/8 e P (B c ) = 4/5. Calcolate P (A ∪ B).
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