Programma_3ALS_3ASA

Istituto di Istruzione “M. Curie”
Pergine Valsugana
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO
Anno scolastico 2013 – 2014
Classe: 3 ALS
Prof.ssa: Francesca Mazzini
Materia: Matematica
Funzioni e grafici. Disequazioni.
Concetto di funzione, simboli e termini: dominio, immagine, grafico. Funzioni pari, dispari.
Funzioni elementari e loro grafici: funzione costante, f ( x)  ax  b , f ( x)  x 2 , f ( x)  x 3 ( f ( x )  x n ,
1
con n naturale), f ( x )  , f ( x )  x , f ( x )  x .
x
Lettura di un grafico; segno e zeri di una funzione. Rappresentazione di un possibile grafico
date alcune informazioni sulla funzione (i.e. passaggio per un punto, segno, ecc.). Funzioni
definite per casi.
Trasformazioni di grafici: dato il grafico di una qualunque funzione f rappresentare e
riconoscere i grafici delle funzioni f ( x )  c , c  f (x) , f ( x  c) , f (x ) .
Interpretazione dal punto di vista delle funzioni di equazioni e disequazioni. Risoluzione grafica
di equazioni e di disequazioni del tipo f ( x)  g ( x) , anche con valore assoluto.
Cenni alle funzioni polinomiali.
Grafico delle funzioni polinomiali di secondo grado sia come trasformazioni del grafico della
funzione elementare f ( x )  x 2 (utilizzando il completamento del quadrato) sia individuando
vertice, intersezioni con assi cartesiani e simmetria della parabola. Applicazione alla risoluzione
delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado.
Funzioni esponenziale e logaritmo.
La funzione esponenziale su N, Z, Q (e cenni ad R) e relativo grafico; semplici equazioni e
disequazioni esponenziali, risoluzione grafica e approssimazione delle soluzioni.
La funzione logaritmo (come inversa della funzione esponenziale) e relativo grafico; proprietà
dei logaritmi, formula del cambiamento di base. Semplici equazioni e disequazioni
logaritmiche, risolte anche graficamente.
Modelli esponenziali: decadimento radioattivo, interesse composto, riproduzione di batteri, ecc.
Probabilità.
Alcune situazioni motivanti: la questione sociale dei giochi d’azzardo, i test clinici, alcuni casi
giudiziari significativi, questioni di genetica (anche in collaborazione con il docente di scienze).
Valutazioni di probabilità mediante modelli grafici (tabelle, diagrammi ad albero, …).La
valutazione dipende dalle informazioni in nostro possesso, equiprobabilità, lo schema classico.
Esperimenti e simulazione con excel del lancio di due dadi. Dagli esperimenti alla sostanza
della Legge dei grandi numeri: un esame informale.
Analisi del gioco d’azzardo mediante gli strumenti del calcolo delle probabilità: la probabilità dei
punteggi del poker, probabilità di “vincita” al Win For Life, alla roulette, al 10elotto. Gioco
equo. Passeggiate casuali: simulazioni e interpretazione nell’ambito dei giochi.
Probabilità di eventi non elementari; cenni al ruolo del controesempio (esplorazioni sulla
probabilità dell’evento unione) e della dimostrazione (evento complementare). Teorema del
prodotto: lettura sul modello del grafo ad albero, una giustificazione con l’analogia dell’acqua.
Il problema dei compleanni.
Probabilità che dipendono da altre, ossia la probabilità condizionata. Determinazione della
probabilità delle "cause": risoluzione di alcuni problemi mediante diagrammi ad albero o
tabelle; equivalenza del procedimento risolutivo con la formula di Bayes (ovvero risoluzione
esercizi senza “conoscere e applicare la formula”).
Applicazione all’analisi di alcuni misconcetti (numeri ritardatari al Lotto, compensazione,
regolarità, …).
Geometria analitica.
Richiami e approfondimenti della retta nel piano cartesiano: pendenza di una retta nel piano
cartesiano; rappresentazione di una retta sfruttando il significato geometrico di pendenza
(coefficiente angolare); deduzione dell'equazione di una retta note alcune informazioni sulla
sua rappresentazione grafica.
Determinazione dell’equazione della retta nella forma y  y 0  mx  x0  , dove m coefficiente
angolare e P0 ( x0; y0 ) punto appartenente alla retta; nel caso in cui sono noti due punti,
ricavando prima la pendenza m .
Rette parallele e perpendicolari e relazione tra le pendenze delle rette. Applicazione al calcolo
della distanza punto retta (senza ricorrere a una formula risolutiva). Posizione reciproca di due
rette.
Problemi di scelta.
Interpretazione grafica di equazioni e disequazioni di primo grado.
Equazione della circonferenza (di centro ( x0; y0 ) e raggio r ) nella forma
x  x    y  y 
2
0
2
0
 r2 .
Completamento del quadrato per passare da equazione del tipo x 2  y 2  ax  by  c  0 a quella
del tipo x  x0    y  y 0   r 2 . Posizione
2
2
reciproca retta-circonferenza (confrontando il raggio
della circonferenza con la distanza della retta dal centro della circonferenza stessa).
Determinazione di eventuali punti di intersezione tra retta e circonferenza. Equazione della
retta tangente ad una circonferenza in un suo punto, sfruttando la perpendicolarità del raggio.
Determinazione dell'equazione della circonferenza in casi semplici:
passaggio per 3 punti (utilizzando il fatto che il centro è il punto di intersezione degli
assi dei lati del triangolo…)
dato il centro ed una retta tangente.
Semplici problemi sulla circonferenza.
Ellisse come luogo geometrico: costruzione (“del giardiniere”). Ellisse con assi paralleli agli assi
cartesiani. Equazione dell’ellisse; costruzione della relazione tra i parametri (distanza focale,
lunghezza asse maggiore, lunghezza asse minore), rappresentazione grafica.
Parabola come luogo geometrico: simmetrie, vertice, fuoco di una parabola. Cenni alla
parabola con asse parallelo all’asse x . Equazione della parabola nella forma y  a( x  xv ) 2  y v .
Retta tangente in un suo punto come “limite” delle secanti.
Determinazione dell’equazione della parabola in casi semplici.
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Strumenti utilizzati:
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Libro di testo:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, “Matematica.blu 2.0 con Maths in English”,
ZANICHELLI
Schede di lavoro e di approfondimento fornite dall’insegnante
Foglio elettronico
GeoGebra
Osservazioni:
l’ordine in cui sono presentati gli argomenti nel programma non corrisponde all’ordine
cronologico in cui sono stati affrontati in classe. Per avere un’idea dell’ordine
cronologico di presentazione degli argomenti vedere il registro elettronico.
copia dei testi delle verifiche somministrate durante l’anno scolastico e del materiale
consegnato agli studenti (cui si fa riferimento anche nel registro elettronico) è
disponibile sul sito http://mate3alsasa.wordpress.com/.
il libro di testo non contiene probabilità, pertanto per questo argomento si invita a far
riferimento al materiale presente sul sito http://mate3alsasa.wordpress.com/ nella
sezione “Schede Esercizi” (oltre alle schede di lavoro per gli studenti, sono presenti le
slides utilizzate durante le lezioni che forniscono una traccia delle stesse).
Pergine Valsugana, 9 giugno 2014
Prof.ssa Francesca Mazzini

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