Bonivento

PROGRAMMA SVOLTO
MATERIA
CLASSE
DOCENTE
ANNO SCOLASTICO
MATEMATICA
5a A merc
Cosima Bonivento
2013/2014
RIPASSO RECUPERO E INTEGRAZIONE
Ripasso retta, coniche, funzione somma. Ripasso dello studio di funzione reale di una variabile reale (funzioni razionali intere,
fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche).
FUNZIONI IN DUE VARIABILI
Le funzioni reali in due variabili reali: definizione. Le disequazioni e i sistemi di disequazioni in due variabili. La ricerca del
dominio di una funzione in due variabili. Una superficie particolare: il piano, piani paralleli e piani paralleli ad un asse. Le
linee di livello. Estensione concetto di limite e continuità di funzioni in due variabili (cenni). Le derivate parziali prime e
successive. Equazione di un piano tangente ad una superficie in un punto.
RICERCA DI MASSIMI E MINIMI
Ricerca di massimi e minimi relativi liberi di una funzione in due variabili con le linee di livello(fasci di rette parallele, di
parabole, di circonferenze e di ellissi) e col metodo delle derivate, determinante hessiano. Problemi di ricerca del massimo
profitto in condizioni di concorrenza perfetta ed in regime di monopolio.
Ricerca di massimi e minimi vincolati di una funzione in due variabili col metodo della sostituzione e col metodo dei
moltiplicatori di Lagrange. Applicazione dei moltiplicatori di Lagrange alla funzione di utilità del consumatore con vincolo di
bilancio.
RICERCA OPERATIVA
La ricerca operativa: definizione, campi di applicazione, fasi, modelli matematici. Problemi di decisione: problemi di scelta in
condizioni di certezza con effetti immediati: nel caso continuo e nel discreto. Problemi di scelta fra due o più alternative(2 rette
o 2 parabole). Problemi di scelta tra funzioni di tipo diverso (retta-parabola).
PROGRAMMAZIONE LINEARE
La programmazione lineare: problemi di P.L. in due variabili (metodo grafico); problemi di P.L. riconducibili a due variabili
(metodo grafico); problemi di P.L. in n variabili: standardizzazione di un sistema con le variabili di scarto, risoluzione col
metodo algebrico e col metodo del simplesso(ricerca di massimi, minimi e ricerca della prima soluzione di base col metodo del
pivot. Applicazione a problemi di miscuglio.
LABORATORIO
Uso dei pacchetti applicativi Derive ed Excel in laboratorio nel corso dell’anno scolastico a sostegno e rinforzo degli argomenti
trattati in classe.
Venezia,
GLI STUDENTI
L’INSEGNANTE
PROGRAMMA SVOLTO
MATERIA
CLASSE
DOCENTE
ANNO SCOLASTICO
MATEMATICA
4a A AFM
Cosima Bonivento
2013/2014
RIPASSO RECUPERO E INTEGRAZIONE
Le equazioni e le disequazioni intere e fratte di secondo grado e di grado superiore al secondo. Ruffini. Sistemi di disequazioni.
Equazioni e disequazioni irrazionali. Logaritmi ed esponenziali e loro equazioni.
LO STUDIO DI FUNZIONI
La funzione reale di una variabile reale, definizione, classificazione delle funzioni, dominio, intersezione con gli assi, studio
del segno. Funzioni pari e dispari.
Limiti: Concetto intuitivo di limite. Teoremi sui limiti. Limite destro, limite sinistro. Forme indeterminate:
0 ∞
, , +∞ − ∞ . Calcolo di limiti. Continuità di una funzione (cenni). Asintoti di una funzione: verticali, orizzontali ed
0 ∞
obliqui. Il numero e come limite di funzione.
Derivate: definizione di rapporto incrementale, definizione di derivata prima di una funzione in un punto. Derivate
fondamentali. Principali regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Studio del segno della derivata prima:
crescenza e decrescenza di una funzione, ricerca di massimi e minimi di una funzione. Calcolo e studio della derivata seconda,
punti di flesso, concavità e convessità di una funzione. Cenni al calcolo dei limiti con regola di De l’Hospital.
Studio completo di una funzione razionale intera, razionale fratta, irrazionale (solo alcuni esempi), esponenziale e logaritmica
in base e. Grafico di una funzione.
APPLICAZIONI ECONOMICHE
La funzione di domanda e relativi modelli lineare, esponenziale, parabolico e iperbolico(funzione omografica). La funzione di
costo totale e relativi modelli lineare e parabolico. La funzione di costo unitario e le funzioni omografica e somma. La funzione
di costo marginale, di ricavo e di profitto e loro grafici. Ricerca di massimi e minimi delle funzioni economiche. Diagramma di
redditività. Applicazioni e problemi sulle funzioni economiche.
Venezia, 4 giugno 2014
GLI STUDENTI
L’INSEGNANTE
PROGRAMMA SVOLTO
MATERIA
CLASSE
DOCENTE
ANNO SCOLASTICO
MATEMATICA
1a B SIA
Bonivento Cosima
2013/2014
GLI INSIEMI N, Z, Q
Le quattro operazioni in N, Z, Q. Proprietà delle quattro operazioni. Relazione tra N, Z, Q.
L’elevamento a potenza in N, Z, Q. Proprietà dell’elevamento a potenza.
I numeri decimali. Le espressioni in N, in Z, in Q.
M.C.D. e m.c.m. tra numeri. Le percentuali.
IL CALCOLO LETTERALE
I monomi. Grado di un monomio. Le quattro operazioni con i monomi e l’elevamento a potenza dei monomi. M.C.D. e m.c.m.
tra monomi.
I polinomi. Grado di un polinomio. Prodotto di un monomio per un polinomio. Addizione, sottrazione, moltiplicazioni con i
polinomi.
I prodotti notevoli: (a ± b)2, (a+b+c)2, (a ± b)3 ,(a + b) (a - b), a3 - b3, a3 + b3. Rappresentazione geometrica di alcuni prodotti
notevoli. Il trinomio particolare di secondo grado x2 + s x + p.
La divisione di un polinomio per un monomio. La divisione tra polinomi con la regola di Ruffini. Il teorema di Ruffini.
Il raccoglimento a fattor comune e il raccoglimento parziale. Scomposizione dei polinomi in fattori. M.C.D. e m.c.m. tra
polinomi.
Le frazioni algebriche: semplificazione, addizione e sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza. Le C.E.
EQUAZIONI
Equazioni di primo grado in una variabile reale a coefficienti interi e frazionari. Principi di equivalenza e soluzioni di una
equazione. Problemi di primo grado (tutte le tipologie compresi i problemi di geometria).
STATISTICA
I dati statistici, la frequenza assoluta, relativa e percentuale. Le classi di frequenza,le tabelle a doppia entrata. La
rappresentazione grafica dei dati: ortogramma, istogramma, areogramma, ideogramma.
GEOMETRIA
Teorema di Pitagora. Perimetri e aree delle figure piane (triangolo, rettangolo, quadrato, cerchio, trapezio). Richiami sugli
angoli. Laboratorio sulla costruzione tridimensionale dei prodotti notevoli col cartoncino: quadrato e cubo del binomio,
quadrato del trinomio.
Venezia, 3 giugno 2014
GLI STUDENTI
L’INSEGNANTE

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