PRECORSO DI MATEMATICA, codice 30122, A.A. 2014/2015 MATHEMATICS – PREPARATORY COURSE, code 30122, A.Y. 2014/2015 (CLMG) Obiettivi formativi del corso Il precorso ha l’obiettivo di consolidare alcuni argomenti di matematica a livello preuniversitario, per permettere allo studente di iniziare gli studi universitari con maggiore serenità e competenza. Durante i corsi di I semestre, tali argomenti saranno dati per noti e non saranno più ripetuti. Course objectives The aim of the preparatory course is to consolidate some topics in pre-undergraduate mathematics, so as to help the student to begin University studies with more self-confidence and competence. During the I semester courses, such topics will be considered as known and will not be repeated. Programma del corso • Insiemi, numeri. Simbolo di sommatoria e somme notevoli. Ripasso di calcolo letterale. • Equazioni e disequazioni razionali di tipo elementare. Equazioni esponenziali. Nozione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Equazioni logaritmiche. • Geometria analitica. Piano cartesiano, distanza tra due punti. Retta, parabola, circonferenza e iperbole equilatera. • Potenze con esponente intero. Radici. Potenze con esponente razionale. Potenze con esponente reale qualsiasi. Cenni sulle equazioni e disequazioni irrazionali. • Nozione di funzione reale di una variabile reale. Dominio, codominio e insieme immagine. Zeri di una funzione. Grafici delle funzioni elementari: lineare, lineare affine, quadratica, di proporzionalità inversa, potenza, esponenziale, logaritmica. Esempi di funzioni composte. • Calcolo delle derivate di funzioni elementari. Algebra delle derivate: derivata della somma (algebrica), derivata del prodotto, derivata del quoziente. Derivata di funzioni composte. • Calcolo delle derivate seconde. Studio del grafico di una funzione: dominio, comportamento di una funzione nei punti di frontiera del dominio, monotonia, punti di massimo/minimo e concavità/convessità. • Calcolo delle primitive di funzioni elementari. Metodi di integrazione: scomposizione e sostituzione. Course Contents • Sets, numbers. Summation symbol and remarkable sums. Review on algebraic calculus. • Elementary rational equations and inequalities. Exponential equations. Notion of logarithm. Properties of logarithms. Logarithmic equations. • Coordinate geometry. Cartesian plane, distance formula. Straight line, parabola, circle and rectangular hyperbola. • Powers with integer exponent. Roots. Powers with rational exponent. Powers with real exponent. Generalities on irrational equations and inequalities. • Notion of real function of one real variable. Domain, codomain, range. Zeroes of a function. Graph of a function. Graphs of elementary functions: linear, affine linear, quadratic, of inverse proportionality, power, exponential, logarithmic. • Calculation of the derivatives of elementary functions. Algebra of derivatives: derivative of the (algebraic) sum, derivative of the product, derivative of the quotient. Derivatives of composite functions. • Calculation of the second derivatives. Study of the graph of a function: domain, behaviour at the boundary points of the domain, monotonicity, points of maximum/minimum and concavity/convexity. • Calculation of the antiderivatives of elementary functions. Integration methods: decomposition and substitution. Testo consigliato M. D’Amico, M.B. Zavelani Rossi, Precorso di Matematica CLMG, appunti online, 2012 Chi ha necessità di un ripasso più completo sul calcolo letterale può consultare un buon testo per le scuole superiori. Ad esempio: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Manuale di matematica a moduli, Moduli C D Plus: Il calcolo letterale - Le equazioni e le disequazioni di primo grado, Zanichelli (Bologna), 2008, ISBN 978-88-081-1831-8