CALCOLO LETTERALE AUTOVALUTAZIONE 1 Se PðxÞ e QðxÞ sono due polinomi rispettivamente di grado m ed n (con m 6¼ n), la loro somma ha grado a & b & 2 TEMPO CONSIGLIATO: 60 MINUTI c & d & mþn mn uguale al maggiore dei due gradi nessuna delle risposte precedenti a. Il grado della somma di due polinomi puo` essere inferiore al grado di ciascun poli- nomio. b. Il polinomio x n y þ 3x n2 y 3 þ y nþ1 (con n 2) e` omogeneo di grado n þ 1. c. Il prodotto di un monomio per un binomio e` un trinomio. d. Il quoziente di due polinomi AðxÞ e BðxÞ aventi lo stesso grado e` un numero. 3 a. Se due polinomi AðxÞ e BðxÞ sono completi, la loro somma e` un polinomio completo. b. Se Aðx ; yÞ e Bðx ; yÞ sono polinomi omogenei, la loro somma e` un polinomio omo- geneo. POLINOMI c. Se Aðx ; yÞ e Bðx ; yÞ sono polinomi omogenei, il loro prodotto e` un polinomio omo- geneo. d. I polinomi AðxÞ ¼ ax 3 þ x 2 þ 3 e BðxÞ ¼ x 2 þ 2 þ 3a non sono identicamente uguali per alcun valore del parametro a. 4 Determina il quoziente e il resto della divisione ðx 4 3x 2 þ 5Þ : ð2x 2 1Þ Semplifica le seguenti espressioni. 5 ð1 þ 2a 2 Þð2a 2 1Þ ð2a 2 3Þ2 þ ða 3Þð3 aÞ ð1 þ aÞða 1Þ 6 3 3 2 a 2 3 þ 2 a 2 þ 3 4a 2 4a 4 þ 18 3 3 27 7 ðx 2 1Þ3 ð1 þ x 2 Þ3 ðx 6 x 2 Þ2 þ ðx 2 Þ4 8 ð2a b þ 1Þð2a þ b 1Þ ð1 þ a þ bÞða þ b 1Þ ð2a b þ 1Þ2 þ 3b 2 9 ð1 a x þ bÞðb 1 þ a xÞ ða þ b 1 xÞða þ x þ b 1Þ 2ða þ xÞðx aÞ þ 2ðbx þ 1 þ abÞ 10 ½ða n 2Þða n þ 3Þ þ 62 þ ða 2n þ 1Þð1 a 2n Þ ða n þ 1Þ3 ESERCIZIO PUNTEGGIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTALE 0,5 0,25 4 0,25 4 1 0,75 1 1 1 1,5 1,25 10 ESITO Materiale didattico a cura di N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – & 2010 De Agostini Scuola S.p.A. – Novara 1 CALCOLO LETTERALE AUTOVALUTAZIONE – SOLUZIONI Polinomi 1 c & 2 a. b. c. d. 3 a. b. c. d. 7 Q ¼ 1 x 2 5 ; R ¼ 15 2 4 4 10a 2 þ 6a 18 100 a 2 3 2x 4 1 8 a 2 þ 2ab þ 4b 4a 1 9 4a þ 2b 4 5 6 10 a 3n 2a 2n 3a n POLINOMI Materiale didattico a cura di N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – & 2010 De Agostini Scuola S.p.A. – Novara 2
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