Esercizi 2 - Dipartimento di Matematica

Metodi e Modelli matematici applicati alla Chimica
Corso di LM in Chimica
Esercizi 2 Massimi e minimi vincolati
I.1. Determinare i massimi e minimi relativi e assoluti della funzione f (x, y) = log(3 + (x + y)2 ) in
Z = {(x, y) : x2 − 10x + y 2 = 0}.
I.2. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto di
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f (x, y) = e y − x
nell’insieme E = {(x, y) : y ≤ 0, x2 − y 2 ≤ 0, x2 − y − 4 ≤ 0}.
I.3. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto di f (x, y) = 3x10 − 8y 20 nell’insieme
E = {(x, y) :
x2 y 2
+
≤ 1}.
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I.4. Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y, z) = xy + z sul vincolo x2 + y 2 + z 2 = 1.
I.5. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y, z) = x2 z + y 2 + z 2 sul vincolo definito dal sistema
(
z 2 ≥ x2 + y 2
0≤z≤1.
I.6. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y) assegnata soggetta
al vincolo F (x, y) = 0:
(a) f (x, y) = xy,
(c) f (x, y) = 4x+3y,
F (x, y) = 4x2 + y 2 − 1,
(b) f (x, y) = y,
F (x, y) = x2 +y 2 −25,
F (x, y) = x2 + y 2 − 1,
(d) f (x, y) = (x−2y)2 ,
F (x, y) = x2 +4y 2 −1.
I.7. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y) nella regione assegnata:
f (x, y) = 3x3 − y 3 − x2 y,
E = {(x, y) : |x| ≤ 1, |y| ≤ 1},
f (x, y) = x2 + y 2 , E = {(x, y) : x4 + y 4 ≤ 4}, f (x, y) = x4 + y 4 , E = {(x, y) : x2 + y 2 ≤ 1},
f (x, y) = x2 − 2xy + y 2 , E = {(x, y) : x ≥ 0, |y| ≤ −x + 1},
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