Istituto d’Istruzione Superiore “Salvemini-Duca D’Aosta” Programma di matematica classe 5 ^B igea/sportivo a.s. 2013/2014 Libri di testo: Massimo Bergamini-Anna Trifone –Graziella Barozzi Matematica.rosso volumi 4 e 5 - Zanichelli FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE • Teorema dell’esistenza degli zeri, soluzione grafica di equazioni e di disequazioni. GLI INTEGRALI • Le primitive; l’integrale indefinito, concetto e definizione. Condizione sufficiente di integrabilità. • Le proprietà dell’integrale indefinito. • Gli integrali immediati. • Integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta. • L’integrazione per parti. RELAZIONI TRA GRANDEZZE STATISTICHE • Interpolazione matematica e interpolazione statistica, generalità • Gli errori di accostamento. Il metodo dei minimi quadrati, indice quadratico relativo • Funzioni interpolanti di tipo lineare e di tipo iperbolico • Serie storiche, trend ed estrapolazione • Regressione lineare • Correlazione lineare; il coefficiente di Bravais-Pearson PROBABILITA’: • Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione; i coefficienti binomiali, leggi dei tre fattoriali e delle classi complementari; binomio di Newton • gli eventi; la concezione classica della probabilità; evento contrario e sua probabilità; • probabilità e calcolo combinatorio; frequenza di un evento e concezione statistica della probabilità, legge empirica del caso; concezione soggettiva della probabilità. • Somma logica e prodotto logico di eventi, eventi compatibili e incompatibili, dipendenti e indipendenti, teorema della probabilità totale. • Probabilità condizionata; teorema della probabilità composta. • Teorema di Bayes. LE FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI • Le disequazioni e i sistemi di disequazioni in due incognite. • Il sistema di riferimento ortogonale nello spazio; equazione del piano. • Funzioni reali di n variabili reali, definizione; il dominio. • Rappresentazione grafica del dominio delle funzioni reali di due variabili reali • Intorni, punti di accumulazione, insiemi aperti e insiemi chiusi, limitati e illimitati • Definizione di limite e di continuità in un punto. • Derivate parziali, definizioni e significato geometrico; piano tangente ad una superficie in un punto; derivate successive. Teorema di Schwarz. • Massimi e minimi relativi e assoluti di z=f(x,y). Teorema di Weierstrass; la ricerca dei massimi e dei minimi mediante le derivate parziali, condizioni necessaria e sufficiente • Estremi vincolati: metodo della sostituzione, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. L’ECONOMIA E LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI • Funzioni marginali • Elasticità di una funzione • Funzione della domanda ed elasticità incrociata RICERCA OPERATIVA • La ricerca operativa e le sue fasi • Classificazione dei problemi di scelta • Problemi di scelta in condizioni di certezza ad effetti immediati e scelta tra più alternative (lettura e commento di grafici). • Variabile aleatoria discreta, distribuzione di probabilità; valore medio, varianza e scarto quadratico medio. • Problemi di scelta in condizioni di incertezza ad effetti immediati, criterio del valor medio, criterio della valutazione del rischio. • Problemi di programmazione lineare in due variabili, soluzione grafica. LABORATORIO DI IFORMATICA (Derive) soluzione grafica di disequazioni. – (Excel) foglio per la determinazione della retta dei minimi quadrati. - Ricerca in Internet: La ricerca Operativa (Definizione, campi di applicazione,notizie storiche, fasi). Firenze, 29 maggio 2014 Gli alunni L’insegnante Lucia Gallori