AS 2013-2014, classe 1AL Liceo Artistico “R.Rossellini” Programma svolto di matematica Prof. Luca La Valle MODULO 1 : calcolo numerico I numeri naturali N. Ordine, semiretta orientata. Le operazioni: addizione e moltiplicazione; sottrazione e divisione. Il numero “0” ; il numero “1”. Multiplo e divisore di un numero; criteri di divisibilità. Potenze. Scomposizione in fattori primi. MCD e mcm. Base dieci. Espressioni con i numeri naturali. Ordine e priorità, parentesi. Proprietà delle operazioni. Proprietà commutativa (della addizione e moltiplicazione). Proprietà associativa (della addizione e moltiplicazione). Proprietà distributiva (della divisione rispetto all’addizione; della moltiplicazione rispetto alla addizione). Proprietà invariantiva (della sottrazione, della divisione). Proprietà delle potenze. Prodotto di potenze con uguale base. Quoziente di potenze con uguale base. La potenza di una potenza. Prodotto di potenze di uguale esponente. Quoziente di potenze di uguale esponente. I numeri razionali Q. Frazione (nomenclatura: propria, impropria, apparente). Proprietà invariantiva. Semplificazione delle frazioni: i numeri razionali (classe di equivalenza). Confronto ed ordinamento dei numeri Q. Operazioni in Q: moltiplicazioni, divisioni, potenze, potenza con esponente negativo; addizione e sottrazione. Numeri razionali e decimali. Numeri periodici. Frazione generatrice; semplificazione di frazioni. Numeri irrazionali ed R. Percentuale. I numeri interi relativi Z. L’insieme Z come estensione di N Rappresentazione dei numeri Z sulla retta. Confronto di numeri relativi. Operazioni nell’insieme dei numeri relativi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza. MODULO 2: calcolo letterale I monomi. Definizione di monomi e grado; monomi uguali, simili, opposti. Le operazioni con i monomi, potenza di monomi. MCD e mcm tra due o più monomi. Espressioni con i monomi. I polinomi. Grado; polinomi ordinati in ordine crescente e decrescente. Operazioni con i polinomi: moltiplicazione tra polinomio e monomio o binomio; divisione tra polinomio e monomio; somma e differenza tra polinomi, divisione di polinomi. Prodotti notevoli: quadrato e cubo di un binomio; differenza di due quadrati.; quadrato del trinomio. MODULO 3: Introduzione alla scomposizione di un polinomio in fattori e alla semplificazione di frazioni algebriche. Scomposizione in fattori di un polinomio mettendo in evidenza. Messa in evidenza per parti. Scomposizione in fattori usando le formule dei prodotti notevoli (differenza di due quadrati, quadrato di un binomio.) Divisione di polinomi. Gli zeri di un polinomio e il teorema del resto di Ruffini. Applicazione del teorema di Ruffini e della divisione di polinomi per la fattorizzazione di polinomi. Semplificazione di una frazione algebrica come applicazione della fattorizzazione dei polinomi.. Il professore: Gli alunni: ……………………………….. …………………………………… …………………………………… 1