Matematica - Liceo Scientifico Statale Niccolò Copernico

Liceo Scientifico N. Copernico – Pavia
Programma di Matematica
Classe I E
a.s. 2013/14
Docente: Greco Daniela
TEORIA DEGLI INSIEMI E LOGICA
Metodi di rappresentazione di un insieme(diagrammi di Eulero-Venn, elencazione, …),
cardinalità, insieme vuoto, insieme universo. Operazioni con insiemi: unione, intersezione,
differenza, prodotto cartesiano, complementare. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Partizione
di un insieme.
Proposizioni ed operazioni fra esse(congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione).
Tavole di verità.
INSIEMI NUMERICI
Il sistema di numerazione decimale.
L’ insieme N dei numeri naturali; l’insieme Z dei numeri interi relativi; l’insieme Q dei
numeri razionali: proprietà fondamentali delle operazioni(commutativa,associativa,
distributiva), chiusura rispetto alle operazioni ed estensione degli insiemi numerici, elemento
neutro. Introduzione ai numeri reali.
Multipli e divisori di un numero.
Numeri primi e numeri primi fra loro, M.C.D. e m. c. m.
La potenza con esponente positivo o negativo: definizione e proprietà.
Numeri decimali, numeri periodici.
Espressioni.
Proporzioni. Percentuali.
RELAZIONI E FUNZIONI
Relazioni binarie e loro rappresentazione(sagittale, elencazione, diagramma cartesiano,
tabella). Dominio e codominio di una relazione. Relazione inversa. Proprietà delle relazioni,
relazioni di equivalenza, classi di equivalenza. Insieme quoziente. Relazioni di ordine.
Retta reale e ordinamento
Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche.
Funzione inversa. Composizione di funzioni.
Funzioni notevoli e loro grafico: proporzionalità diretta, inversa, funzione costante, lineare,
quadratica, valore assoluto. Introduzione alle funzioni.goniometriche seno, coseno, tangente.
CALCOLO LETTERALE
Monomi: nozioni generali, grado, operazioni con monomi: somma, prodotto, potenza,
quoziente, M.C.D. e m.c.m.
Polinomi: nozioni generali, grado, operazioni con polinomi, prodotti notevoli(quadrato di un
binomio e di un trinomio, (a+b).(a-b), cubo del binomio, potenza di un binomio). Espressioni
letterali. Divisione tra polinomi, regola di Ruffini, teorema del resto.
Metodi di scomposizione di un polinomio in fattori(raccoglimento a fattor comune totale e
parziale, differenza di quadrati, somma e differenza di cubi, trinomio particolare, prodotti
notevoli, regola di Ruffini).
M.C.D. e m.c.m. di monomi e polinomi.
Frazioni algebriche: definizione, semplificazione, campo di esistenza, operazioni, espressioni.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
Equazioni di primo grado, determinate, indeterminate, impossibili. Principi di equivalenza.
Equazioni equivalenti. Equazioni fratte. Risoluzione di equazioni numeriche intere e fratte in
un’incognita. Equazioni di grado superiore al primo riducibili a prodotto di fattori di primo
grado.
Equazioni letterali: risoluzione e discussione.
Problemi risolubili con equazioni di primo grado ad un’incognita
Disequazioni di primo grado, soluzione algebrica, soluzione con notazione degli intervalli e
soluzione grafica in R.
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni di grado superiore al primo mediante scomposizione in fattori di primo grado.
Disequazioni fratte.
Problemi risolubili con disequazioni di primo grado.
STATISTICA
Caratteri qualitativi, quantitativi.
Frequenza, frequenza relativa, classi di frequenza. Tabelle a doppia entrata.
Rappresentazione grafica dei dati(ortogramma, istogramma,areogramma, diagrammi
cartesiani, ideogrammi)
Indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda.
Indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard,
varianza. Distribuzione Gaussiana.
GEOMETRIA
Enti primitivi: punto, retta, piano. Postulati, teoremi, definizioni.
Semipiani, semirette, segmenti, angoli. Confronto, somma e differenza di segmenti e angoli.
Classificazione degli angoli ed unità di misura angolari(grado, radiante). Angoli opposti al
vertice.
Bisettrice, asse e punto medio di un segmento.
Figure concave, convesse.
Poligoni.
Triangoli: classificazione, criteri di congruenza, somma degli angoli interni, altezze, mediane,
bisettrici, assi, punti notevoli. Triangolo isoscele e sue proprietà. Teorema dell’angolo esterno.
Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo.
Posizioni di due rette nel piano.
Rette perpendicolari. Rette parallele.
V postulato di Euclide.
Classificazione degli angoli formati da due rette tagliate da trasversale. Rette parallele tagliate
da trasversale e proprietà.
Parallelogrammi: definizione e proprietà. Rettangolo , rombo, quadrato.
Trapezi: definizione, classificazione, proprietà.
Fasci di rette.
Corrispondenze in un fascio di rette parallele e teoremi relativi.
Pavia, 6/6/2014
Rappresentanti degli Studenti
Insegnante
Prof. Daniela Greco
Lavoro Estivo di Matematica
Classe I E
a.s. 2013/14
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Ripasso di tutti gli argomenti trattati durante l’anno scolastico
Revisione degli esercizi e dei problemi svolti in classe o assegnati di compito
Svolgimento degli esercizi del libro di testo alle pagine 133, 140, 145, 215, 219, 287, 405, 406, 454,
456, 489 , 533, 555, 560, 628, 630(fino al n° 47), 39α, 77G, 152G, 153G

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