LICEO GINNASIO “C.RINALDINI” DI ANCONA CLASSE 1 DTM A.S. 2013-2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA prof. OMBRETTA GRECO INSIEMISTICA Definizione di insieme .Simbologia ed esempi. Rappresentazione di un insieme con un diagramma di Eulero Venn, rappresentazione per caratteristica, rappresentazione tabulare. Operazioni con gli insiemi:unione, intersezione, insieme complementare. ARITMETICA Ripasso di calcoli aritmetici con frazioni e potenze. Potenze con esponente negativo. Insiemi numerici e operazioni; concetto di elemento neutro di un’operazione e di simmetrico di un elemento rispetto ad essa: ampliamenti da N a Q . Insieme N dei naturali , insieme Z dei numeri interi e operazioni possibili. L’insieme Q dei numeri razionali. Numeri decimali e frazioni. Operazioni possibili in Q . Concetto di intervallo denso. IL CALCOLO LETTERALE Definizione di monomio e operazioni con monomi. Grado di un monomio. Monomi simili. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. I polinomi: grado di un polinomio. Polinomio ordinato, completo, omogeneo. Operazioni con i polinomi. Proprietà delle operazioni (distributiva, commutativa, associativa…) Divisione di un polinomio per un monomio. Prodotti notevoli: Quadrato di un binomio; ( dimostrazione geometrica del quadrato di una somma); quadrato di un polinomio qualsiasi. Prodotto notevole somma per differenza. Cubo di un binomio. Somma di cubi; differenza di cubi. Potenza n-sima di un binomio. Costruzione del triangolo di Tartaglia. Scomposizione di un polinomio in fattori; fattorizzazione totale e parziale; trinomio tipico, M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. . Equazioni di I grado Identità ed equazioni di grado 1°. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Soluzione di un’equazione. Principi di equivalenza. Problemi che si risolvono con equazioni. GEOMETRIA Introduzione alla geometria euclidea del piano. Parti del piano: punto,segmento, retta. I postulati di Euclide. Postulato, teorema: dimostrazione diretta e per assurdo. I segmenti e loro operazioni. Concetto di insieme finito, limitato, denso. Segmenti consecutivi, segmenti adiacenti. Operazioni con i segmenti. Angoli: definizione di angoli. Angoli acuti, retti, ottusi. Relazioni tra angoli: angoli consecutivi, adiacenti,complementari, supplementari , esplementari. Operazione di somma e differenza tra angoli. Angoli opposti al vertice (dimostrazione di uguaglianza Figure geometriche e figure geometriche chiuse : poligonali e poligoni. Poligoni concavi e convessi. I triangoli: Definizione, costruzione di un triangolo. Classificazione dei triangoli per lati e per angoli. Parti di un triangolo. Criteri di congruenza di triangoli. Teorema dell’angolo esterno (dimostrazione). Somma degli angoli interni di un triangolo.(dimostrazione) Bisettrice, mediana, altezza di un triangolo. Rette perpendicolari e parallele : angoli formati da rette parallele e da una trasversale. I quadrilateri. Classificazione e parti. Somma degli angoli interni di un quadrilatero Quadrilateri notevoli: i parallelogrammi. Proprietà particolari. Il rettangolo, il rombo, il quadrato. Il trapezio. Ancona 6 giugno 2014 prof. Ombretta greco