Anno scolastico 2014/2015 PIANO DI LAVORO INDIVIDUALE Liceo “G. Pascolii” - Bolzano Classe: 1P Insegnante: Rosario Spampinato Materia: matematica OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscenze Aritmetica e algebra: Gli insiemi numerici N, Z, Q; rappresentazioni, operazioni, ordinamento; Espressioni algebriche: principali operazioni. Monomi e polinomi: operazioni e proprietà. Fattorizzazione di polinomi. Frazioni algebriche. Equazioni di primo grado Geometria: Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Elementi di informatica: Alcuni software specifici per la matematica (software di geometria dinamica) Abilità Aritmetica e algebra : Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...) Comprendere il significato di potenza; calcolare il valore di potenze e applicarne le proprietà Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; Risolvere semplici problemi diretti e inversi Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati Geometria: Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Costruire figure anche utilizzando programmi di geometria dinamica Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione. Elementi di informatica: Utilizzare un programma di geometria dinamica (Geogebra). CONTENUTI Insiemi (settembre) Generalità sugli insiemi; Rappresentazione degli insiemi; Sottoinsiemi e insieme delle parti; Operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, prodotto cartesiano. Richiami di aritmetica (settembre - ottobre) L'insieme dei numeri Naturali N; Le quattro operazioni; Le potenze e loro proprietà; I numeri primi; Massimo comune divisore e minimo comune multiplo; Espressioni numeriche; Dall'insieme dei numeri naturali all'insieme dei numeri interi relativi Z; Dall'insieme dei numeri interi relativi all'insieme dei numeri razionali Q; Operazioni con i numeri razionali; Espressioni nell'insieme dei numeri razionali; Problemi con le frazioni: problemi diretti e problemi inversi; Percentuali e proporzioni. Calcolo letterale (novembre-marzo) Le lettere al posto dei numeri; Condizioni di esistenza di un'espressione letterale; I monomi; Operazioni tra monomi; M.C.D. e m.c.m. tra monomi; I polinomi; Somma algebrica di polinomi; Prodotto e quoziente tra un polinomio e un monomio; Prodotto di polinomi; Prodotti notevoli; Divisione tra due polinomi; Scomposizioni notevoli; M.C.D. e m.c.m. tra polinomi; Scomposizione di frazioni algebriche; Operazioni con le frazioni algebriche. Equazioni di primo grado (aprile-giugno) Generalità sulle equazioni; Principi di equivalenza; Risoluzione delle equazioni numeriche intere e frazionarie; Problemi di primo grado Concetti primitivi della geometria euclidea (gennaio) Gli enti fondamentali della geometria; Prime definizioni: segmenti e angoli; Confronto e operazioni fra segmenti e angoli; La misura; Poligoni e poligonale. Congruenza nei triangoli (febbraio) Definizioni relative ai triangoli; Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (con dimostrazione); Teoremi del triangolo isoscele (con dimostrazione); Terzo criterio di congruenza dei triangoli; Congruenza dei poligoni. Rette parallele (marzo) Primo teorema dell’angolo esterno; Rette perpendicolari; Rette parallele e quinto postulato di Euclide; Somma degli angoli interni di un triangolo. Quadrilateri Generalità sui quadrilateri; Corrispondenza di Talete. Trapezi; La matematica e l'informatica Attività di geometria piana con Geogebra Proprietà dei (aprile) parallelogrammi; Parallelogrammi particolari; (gennaio-maggio) NOTA: Tutti i contenuti sopra elencati sono da intendersi come indicativi. La selezione degli argomenti e la relativa scansione temporale sarà valutata sulla base delle esigenze degli alunni e dei tempi a disposizione. Bolzano, 30/10/2014 Il docente ____________________ Anno scolastico 2014/2015 PIANO DI LAVORO INDIVIDUALE Liceo “G. Pascolii” - Bolzano Classe: 5 indirizzo scienze umane Insegnante: Rosario Spampinato Materia: matematica OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Obiettivi da perseguire Conoscenze Conoscere i concetti di intorno e di intervallo; Conoscere il concetto di funzione; Conoscere il concetto di limite di una funzione, di infinito e di infinitesimo; Conoscere il concetto di derivata e le sue applicazioni. Abilità Sapere trovare il campo di esistenza, le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività di una funzione; Saper risolvere semplici problemi sulle funzioni legati ad esperienze pratiche Comprendere il concetto di limite e saper calcolare i limiti di funzioni razionali in casi semplici. Comprendere il concetto di continuità di una funzione. Conoscere i problemi che hanno portato al concetto di derivata. Saper calcolare derivate di funzioni razionali. Saper leggere il grafico di una funzione e descriverne le peculiarità. Utilizzare gli strumenti dell’analisi infinitesimale, costruire grafici di funzioni razionali. CONTENUTI ripasso e richiami di argomenti propedeutici (settembre) Le rette e il piano cartesiano. Risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere e frazionarie. Risoluzione di sistemi di equazioni. analisi matematica • U.D. 1. funzioni e loro proprietà. (settembre - ottobre) Che cos'è una funzione; Le funzioni matematiche; Le proprietà delle funzioni; La funzione inversa; Le funzioni decrescenti e crescenti; Classificazione delle funzioni matematiche; Il campo di esistenza delle funzioni algebriche; Ricerca delle intersezioni con gli assi e degli intervalli di positività e negatività di una funzione algebrica; Problemi sulle funzioni. • U.D. 2. i limiti. (novembre - dicembre) Intervalli e intorni; Il concetto di limite; Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito; Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito; Limite finito di una funzione per x che tende a un valore infinito; Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore infinito; Teoremi sui limiti; • U.D. 3. la continuità e il calcolo dei limiti. (gennaio) Algebra dei limiti per limiti finiti e infiniti; La continuità di una funzione; Calcolo dei limiti per funzioni continue; I punti di discontinuità di una funzione; Calcolo dei limiti per x che tende a infinito; Calcolo dei limiti nelle forme indeterminate; Calcolo degli asintoti orizzontali e verticali di una funzione algebrica; Studio del grafico probabile di una funzione. • U.D. 4. le derivate. (febbraio) Il concetto di rapporto incrementale e di derivata; Tangente al grafico e segno della derivata di una funzione continua; La continuità di una funzione derivabile; Le derivate di ordine superiore al primo; Applicazioni delle derivate alla fisica. • U.D. 5. derivate fondamentali e teoremi del calcolo differenziale. (marzo) Le derivate La derivata La derivata La derivata • delle funzioni fondamentali; di una funzione composta; della somma e della differenza di funzioni; del prodotto e del quoziente di funzioni. U.D. 6. lo studio delle funzioni. (aprile - maggio) Il segno della derivata e l'andamento di una funzione; I massimi, i minimi e i flessi; La derivata prima e la ricerca dei massimi e minimi relativi e dei flessi orizzontali; La derivata seconda e i flessi non orizzontali; I problemi di massimo e di minimo. NOTA: Tutti i contenuti sopra elencati sono da intendersi come indicativi. La selezione degli argomenti e la relativa scansione temporale sarà valutata sulla base delle esigenze degli alunni e dei tempi a disposizione. Bolzano, 30/10/2014 Il docente ____________________