Programma Matematica

LICEO STATALE “PRIMO LEVI”
CLASSICO SCIENTIFICO – S. DONATO MILANESE
L INGUISTICO – S . GIULIANO MILANESE
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/14 Docente Serena Cracolici Materia Matematica Classe 1A Cl -‐ Aritmetica e Algebra NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI: L'insieme N e le sue proprietà. Le operazioni in N: elementi neutri; proprietà. Potenze: definizioni e proprietà. Espressioni in N. Multipli e divisori: numeri primi; m.c.m. e M.C.D. L'insieme Z: valore assoluto; ordinamento. Le operazioni in Z. Potenze ed espressioni in Z. NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI: Le frazioni: definizioni e proprietà. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazione di frazioni tramite numeri decimali. L'insieme Q dei numeri razionali. Le operazioni nell'insieme Q. Le potenze nell'insieme Q. INSIEMI: Gli insiemi e le loro rappresentazioni. I sottoinsiemi: sottoinsiemi propri e impropri; insiemi delle parti. Intersezione, unione e differenza fra insiemi. Partizione e complementare di un insieme. Prodotto cartesiano e sue rappresentazioni. CALCOLO LETTERALE: Introduzione al calcolo letterale e alle espressioni algebriche. Monomi: definizioni; forma normale e grado di un monomio; monomi simili, opposti e uguali. Operazioni con i monomi: somma algebrica, moltiplicazione, divisione, potenza. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. Espressioni con i monomi. Polinomi: definizioni; grado di un polinomio; polinomi omogenei, ordinati e completi; polinomi uguali e opposti. Operazioni: somma algebrica, moltiplicazione per un monomio e tra polinomi, divisione per un monomio. Espressioni con i polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio; quadrato di un trinomio; cubo di un binomio; somma di due monomi per la loro differenza. SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO: Cosa significa scomporre un polinomio; polinomi riducibili e irriducibili; raccoglimento a fattore comune totale e parziale; scomposizione mediante i prodotti notevoli (quadrato di un binomio; quadrato di un trinomio; differenza di due quadrati; cubo di binomio); scomposizione di trinomi di secondo grado del tipo x2+bx+c; somma e differenza di cubi. -‐ Geometria IL PIANO EUCLIDEO: Introduzione alla geometria; metodo induttivo e deduttivo. Concetti primitivi; assiomi di appartenenza; assiomi d'ordine. Le parti della retta e le poligonali. Semipiani ed angoli. I poligoni. LA CONGRUENZA: Definizioni e assiomi di congruenza. La circonferenza e le costruzioni con riga e compasso. Confronto, somma, differenza e multipli di segmenti; punto medio di un segmento. Confronto, somma, differenza e multipli di angoli; bisettrice di un angolo; angoli retti, ottusi, acuti; angoli opposti al vertice. CONGRUENZA NEI TRIANGOLI: I triangoli: terminologia; classificazione dei triangoli per lati e per angoli; segmenti notevoli di un triangolo. Congruenza nei triangoli: primo, secondo e terzo criterio di congruenza per i triangoli. Dimostrazioni che utilizzano i criteri di congruenza. Proprietà dei triangoli isosceli: angoli alla base e teorema inverso. Disuguaglianze nei triangoli: teorema dell'angolo esterno e sue conseguenze; relazioni di disuguaglianza tra lati e angoli di un triangolo. RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE: Rette perpendicolari: definizione; esistenza e unicità; asse di un segmento; proiezioni ortogonali. Rette parallele: definizione; assioma della parallela. Criteri di parallelismo: angoli formati da due rette tagliate da una trasversale; dimostrazione per assurdo; criterio generale di parallelismo tra rette. Proprietà degli angoli nei triangoli: teorema dell'angolo esterno; somma degli angoli interni di un triangolo. Distanza tra rette parallele. Somma degli angoli interni ed esterni ad un poligono. Congruenza tra triangoli rettangoli. San Donato Milanese, 05/06/2014 IL DOCENTE _____________________________ I RAPPRESENTANTI DEGLI STUDENTI _____________________________ _____________________________

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