Excel で χ2 検定

2 つの群の観測結果に、有意の差が認められるか？
現状改善の工夫に、効果があったか？
3 月 2 日（木） pm5：45 ∼ 7：00
老年学情報センター2 階会議室
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χ2 検定は、こんなときに使う
理論的に計算される数値と、実際に観察された実測値とがよく一致しているかどうか。
注射薬のボトルの破損件数は、月によって差があるかどうか。
7 つの病棟でとったあるアンケート結果で、病棟間で回答に違いがあるといえるか。
ある YES・NO 式のアンケートをとった。その回答パターンに、男女で差が見られるか。
狭心症の新薬を服用した人と、プラセボ（偽薬）を服用した人の発作の出現回
数を比べて、新薬に効果があったかどうかをみる。
プロ野球と J リーグのどっちが好きかという質問で、年齢層による違いが見ら
れるか。
公務員 130 人・政治家 103 人・タレント 89 人の血液型（A・B・O・AB）を調
べた。職種によって血液型の比率に違いがあるか。
Excel でχ2 検定を行う方法は、2 通りあります
●CHIDIST 関数を使う方法
●CHITEST 関数を使う方法
CHIDISUT：カイ・スクエアド・ディストリビューション
CHITEST：カイ・スクエアド・テスト
CHIDIST 関数を
使う場合
CHITEST 関数を
使う場合
Excel で表をつくる① 数値（実測値）を集計表にする
仮説を立てる：帰無仮説・対立仮説を立てる
自由度を計算する
（自由度の計算は不用）
有意水準（α）を決める： 5％（α＝0.05）にするか、1％（α＝0.01）にするか
Excel で表をつくる② 理論値を表にする。
Excel で表をつくる③ χ2 を計算する
（χ2 値の計算は不用）
関数を使ってｐ値を計算する。
判定ｐ値が有意水準αより小さいかどうかを見る
ｐ値がα（0.05 か 0.01）より小さい場合
帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。有意な差が認められる。
ｐ値がα（0.05 か 0.01）より大きい場合
帰無仮説は棄却できない。有意な差があるとはいえない。
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χ2 検定の基本的な手順
●CHIDIST 関数を使う方法
CHIDIST：カイ・スクエアド・ディストリビューション
例題 1）出産は人為的にコントロールされているか？
1982∼1983 年生まれの大学生の誕生日が何曜日だったかを調べ、曜日ごとの人数を集計して、
表にまとめた。もし出産が人為的にコントロールされているとしたら、曜日ごとの人数の分布に有
意の差がみられるはず・・・
帰無（きむ）仮説と対立仮説を立てる。
帰無仮説・・・誕生日には、曜日の偏りはない。
対立仮説・・・誕生日には、曜日の偏りがある。
帰無仮説とは？
偏り・差があることを証明したい（検定したい）場合、まず反対の意味の差はないと
いう仮説をたてます。これを帰無仮説といいます。
・検定の結果、帰無仮説が棄却（否定）されれば、反対の意味の仮説「偏り・差があ
る」が採択されます。この場合の、反対の仮説を対立仮説といいます。
・検定の結果、帰無仮説が棄却できなければ、偏り・差はないといえます。
自由度を計算する。
χ2 検定の関数で使う自由度という数値を算出。
計算式：自由度＝ヨコの項目の数−1
例題の表の場合は、7−1＝6
有意水準（α）を、5％か１％に決める
一般的には 5％（α＝0.05）を使う。より厳密な検定をしたい場合は、1％（α＝0.01）にする。
表をつくり、理論値を計算する。
理論値とは、帰無仮説が正しいとして、理論的に計算される値
例題の場合は、「曜日によって、偏りがない」なので、各曜日の理論値はどれも、
単純に合計人数÷7（曜日）で計算。
↑どの曜日も、341÷7＝48.71
表をつくり、χ2 値を公式で計算する
χ2 値は、実測値と理論値のずれの大きさを表す数値
上記の同様の表をつくり、各曜日のセルに、次の計算式で出した値を入れる。その合計がχ2 値。
χ2 値を算出する表で使う計算式･･････（実測値―理論値）2÷理論値
Excel の計算式では･･････････････････（実測値―理論値）＾2／理論値
※「＾」の記号は、キーボード右上の「へ」キーで入力します。
3
χ2 値を求めるための表
χ2 値
CHIDIST 関数で、ｐ値を求める
ｐ値とは、帰無仮説が正しい場合に、算出したχ2 値以上の差異が偶然に誤差として生じる確率
ｐ値を表示させたいセルをアクティブにする。
ツールバーの fx（関数ボタン）をクリック。
統計を選択。
CHIDIST を選択。
X は、χ2 値のセル番号、または、値を入力。
自由度は、自分で計算した値を入力。
OK をクリック。
ｐ値が表示される。
ｐ値とα（0.05 または 0.01）を比べて、どっちの仮説を採択するか判定
ｐ値＝帰無仮説が正しい場合に、実際のデータのような差異が偶然生じる確率
ｐ値がもし 5％より低い確率（ｐ＜0.05）なら、「偶然には、めったに起こらないこと」と考える。
＝実測値に現れた差異は、偶然の誤差とはいえない。有意の差がある。
＝帰無仮説は正しくない。帰無仮説を棄却する。
ｐ値がαより小さければ・・・以下のように判定します。
有意水準 5％（あるいは 1％）で帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。
曜日ごとの誕生日の分布に有意の差がみられる。
曜日によって偏りがある＝出産日は人為的にコントロールされていた。
ｐ値がαより大きければ・・・以下のように判定します。
帰無仮説は棄却できない。
曜日ごとに偏りがあるとはいえない。
このデータからは、出産日に人為的なコントロールがあるとはいえない。
4
ヨコ 2 項目×タテ 2 項目の表でのχ2 検定
●CHIDIST 関数を使う方法
CHIDIST：カイ・スクエアド・ディストリビューション
例題 2）テープ剥離による皮膚かぶれを防ぐ工夫は効果があったか？
テープ剥離に用いるベンジンが皮膚かぶれの原因と考え、剥離材にオリーブ油を使ってみた。
剥離材のちがいと皮膚かぶれの発生は関連があるか。オリーブ油で、皮膚かぶれは減ったのか？
帰無仮説と対立仮説を立てる。
帰無仮説・・・ベンジンとオリーブ油のちがいと、かぶれの有無は関連がない。
対立仮説・・・ベンジンとオリーブ油のちがいと、かぶれの有無は関連がある。
自由度を計算する。
計算式：自由度＝（ヨコの項目の数−1）×（タテの項目の数−1）
例題の場合は、（2−1）×（2−1）＝自由度 1
有意水準（α）を、5％か１％に決める
一般的には 5％（α＝0.05）を使う。より厳密な検定をしたい場合は、1％（α＝0.01）に。
表をつくり、理論値を計算する。
実測値の表を使って、下記の計算式で理論値を計算します。
理論値 a＝x×v÷N
理論値ｂ＝ｘ×ｗ÷N
理論値ｃ＝ｙ×v÷N
理論値ｄ＝ｙ×ｗ÷N
理論値 a＝x×v÷N
理論値計算の考え方
帰無仮説「項目 A・B の違いは、項目 1・2 の数値には関連しない。項目 A と B とで有意の
差はない。」なら・・・項目 A でも B でも、それぞれの項目 1 と 2 の数値は、項目 A・B それぞ
れの合計値ｘあるいはｙを、ｖ：w の比率に分けた数になるはず。
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理論値の表
表をつくり、χ2 値を公式で計算する
理論値の表と同様の表をつくり、セルに下の計算式で計算した値を入れる。その合計がχ2 値。
公式（実測値―理論値）2÷理論値
Excel の計算式の場合（実測値―理論値）＾2／理論値
χ2 値を求めるための表
χ2 値
CHIDIST 関数で、ｐ値を出す
ｐ値とα（0.05 か 0.01）を比べて、判定する
ｐ値がαより小さければ・・・次のように判定します。
有意水準 5％（あるいは 1％）で帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。
ベンジンとオリーブ油のちがいと、かぶれの有無には関連がある。
オリーブ油で「かぶれなし」は約 80％。ベンジンは約 57％。この差はたまたま・偶然・誤差
の範囲ではない、と判定された。よって、ベンジンからオリーブ油に変えたことには効果があっ
たといえる。
ｐ値がαより大きければ・・・次のように判定します。
帰無仮説は棄却できない。
この実測データからは、ベンジンとオリーブ油とで、かぶれの有無に違いがあるとはいえない。
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ヨコ数項目×タテ数項目の表でのχ2 検定
●CHITEST 関数を使う方法で
CHITEST：カイ・スクエアド・テスト
例題 3）３つの病院で、ボトル破損件数を比較
注射薬のボトル破損件数を、A 病院・B 病院・C 病院について、4∼7 月の期間に調べた。
病院によって、ボトルの破損件数に違いがあるといえるか？
帰無仮説と対立仮説を立てる。
帰無仮説・・・ボトルの破損件数に、病院ごとのちがいはない。
対立仮説・・・ボトルの破損件数に、病院ごとのちがいがある。
有意水準（α）を、5％か１％に決める
一般的には 5％（α＝0.05）を使う。より厳密な検定をしたい場合は、1％（α＝0.01）に。
表をつくり、理論値を計算する。
実測値の表を使って、理論値の表をつくる。
理論値の計算式は、2×2 の表と同様。
CHITEST 関数で、ｐ値を出す
ｐ値を表示させたいセルをアクティブにする。
ツールバーの fx（関数ボタン）をクリック。
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統計を選択。
CHITEST を選択。
OK をクリック。
実測値範囲は、実測値表の数値部分をドラッグ。
期待値範囲は、理論値表の数値部分をドラッグ。
ｐ値が表示される。
ｐ値とα（0.05 か 0.01）を比べて、判定する
ｐ値がαより小さければ・・・次のように判定します。
有意水準 5％（あるいは 1％）で帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。
4∼7 月の期間では、ボトルの破損件数に病院ごとのちがいがある。
ｐ値がαより大きければ・・・次のように判定します。
帰無仮説は棄却できない。
4∼7 月の期間では、ボトルの破損件数に病院ごとのちがいはない。
この場合のχ2 値を求めるには
χ2 値を表示させたいセルをアクティブにする。
ツールバーの fx（関数ボタン）をクリック。
統計を選択
CHIINV を選択。
CHIINV：カイ・スクエアド・インバース
確率に、ｐ値を入力。
自由度に、自分で計算した自由度を入力。
自由度は（タテ項目数-1）×（ヨコ項目数-1）で計算。
OK をクリック。
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注意
χ2 検定に必要なデータ数
理論値は必ず 5 以上であること。そのためには、実測値が 20∼30 以上になるように、データを集める。
参考文献など
図書
田久浩志・岩本晋統計解析なんかこわくないデータ整理から学会発表まで医学書院 2004
山田覚医療・看護のためのやさしい統計学基礎編東京図書 2002
櫻井広幸・神宮英夫使える統計 Excel で学ぶ実践心理統計ナカニシヤ出版 2003
ホームページ
早稲田大学人間科学部向後千春研究室ハンバーガー統計学にようこそカイ 2 乗検定
http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap3/sec0.html
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