相対論的量子力学: Homework Set 2 Due 6/8/2015 (5/18/2015) Write your name and student ID. Staple the report together. 1. 授業で求めた標準表示での平面波解 e−ipx ua (p), e+ipx va (p) (a = 1, 2) に対し、 (i) u ¯a (p)γ µ ua (p) , v¯a (p)γ µ va (p) (ii) u ¯a (p)γ 5 ua (p) , v¯a (p)γ 5 va (p) (1) を求めよ。 t 2. 荷電共役Ｃのもとで、ψ → ψ c = UC ψ . (i) スピノル表示での UC を求めよ。 (ii) 授業で、標準表示では UCt = −UC であるのを見た。任意の表示で UCt = −UC であることを証明せよ。（ヒント：Dirac 行列の基本定理） 3. ポテンシャル V (⃗x ) による散乱を考える。 V (⃗x ) = V0 δ(z) (i) まず非相対論的量子力学 Hψ = Eψ, H = − (V0 > 0) . (2) 1 2 ∇ + V (⃗x ) で、次の形の解を考える。 2m { } ψ(⃗x ) = θ(−z) eikz + a e−ikz + θ(z) b eikz (k > 0) . (3) 入射、反射、透過カレントは jinc = k, jref = k|a|2 、 jtrans = k|b|2 で与えられる。反射、透過係数 R = jref /jinc 、T = jtrans /jinc を求めよ。 Hint: (d/dz)θ(z) = δ(z). (ii) 対応する Dirac 方程式を標準表示で考えよう。 Hψ = Eψ , H = αj pj + βm + V (⃗x ) . 今、電子は spin-up 状態にあるとし、次の形の解を求める。      1 1 1 {  0   0   0 }       ikz  ikz  −ikz    . k k − k + θ(z) b e ψ(x) = θ(−z) e  + a e      E + m E + m E + m 0 0 0  j 3 = ψγ 3 ψ より jinc 、jref 、 jtrans を求め、R と T を決めよ。 (iii) V0 が大きくなるとどうなるか。何かかわったことが起こるか。 Homepage: http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~hosotani/dirac.html (4)