移動速度論 Transport Phenomena 2015（第７回）５月２１日（木）メールアドレス：[email protected] ＨＰアドレス：http//www.msre.kumamoto-u.ac.jp/ process/ Transport/home.html 定常状態における解２（律速段階，複数の熱抵抗の直列配置）＜合板内の熱伝導＞定常状態でのx方向の温度分布無限平板１に対して温度分布を導出無限平板1 無限平板2 高温雰囲気熱伝導度熱伝導度 λ1 λ2 TH 低温雰囲気 TL TM 熱 € € € L1 温度，T 熱 TH € x € TM € 定常，無限平板，固体内(流速なし)，発熱なし解くべき式 d 2T α 2 =0 €dx 平板１内の温度分布境界条件平板２に対しても同様解くべき式は同じ € 解をグラフで表すと左のようになる．定常状態であれば，２枚の板の境界でフラックスが等しくなっているはず λ1 > λ2 q1 = € q2 T = TM at x = L1 T = TH at x = 0 T − TM L1 − x = TH − TM L1 € € L2 €  ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T  ∂T ∂T ∂T ∂T Q + vx + vy + vz = α 2 + 2 + 2  + ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂x ∂y ∂z  ρCP 熱移動の式直角座標直角座標での定常解は直線分布となる例：Couetto流れ，問題20 € 境界 T = TM at x = L1 条件 T = TL at x = L1 + L2 T − TL L1 + L2 − x = TM − TL L2 dT dT < dx 1 dx 2 dT € dT > dx 1 dx 2 λ1 > λ2 の場合となり，直線の傾きは平板１の方が小さい dT € dT となり，直線の傾きは = λ2 λ1 < λ2 の場合平板１の方が大きい dx dx € λ1 < λ2 の場合境界での熱収支式€ € € TM 律速過程 € λ1 >> λ2 € TH − TM TM − TL TL TH λ1 = λ2 平板2内熱伝導律速平板１内の伝導 L2 € x 平板２内の伝導 €L1 € λ1 << λ2 L1 L1 + L2 x =0 € L1TL + (λ1 / λ2 )L2TH T = TL 平板1内熱伝導律速よって M € € 定常状態における解２（球体周り） € L1 + (λ1 / λ2 )L2 x € の場合 x =0 ＜球体表面からの物質移動＞ € € € 設定：静止している無限に広がる溶媒に成分が溶け込んでゆく．表面濃度はCSで一定になっている．溶媒中はもともとC0の濃度中に溶出球 1 d ! 2 dC $ C = CS at r = R 境界条件 &=0 C = C0 at r = ∞ dr % dC dC A d  2 dC  r2 =A = r =0 €   dr dr r 2 dr dr € 境界条件を用いて積分定数 A = −(CS − C0 ) R B = C0 € CS C€0 0 解くべき領域が r=R∼ であることに注意！解を求め解くべき式： D 2 #r r dr " る領域 € r = R ∼∞ 積分して解を求める C € € 簡単化：定常，点対称，静止流体，溶質の発生はない．静止している濃度 € € € €  1 ∂  ∂C  v ∂C ∂C ∂C vθ ∂C 1 ∂ ∂C  1 ∂ 2C  + vr + + φ = D 2  r 2  + 2  +R sin θ  + 2 2 ∂t ∂r r ∂θ r sin θ ∂φ ∂θ  r sin θ ∂φ 2   r ∂r  ∂r  r sin θ ∂θ  € 基礎方程式：物質移動の式球座標溶媒 L1 L1 + L2 € €成分Aが溶媒 € λ1 C=− Ａ，Ｂを決定する R r 解を書き下す € C= (CS − C0 )R + C€ r 0 半無限の境界条件で，定常解 € が存在するのは球座標のみ € € 問題22 図のように２重管の内側に高温 TH の流体が流れています．外側を TL に冷却する € € として，定常状態における円管壁内の温度分布と内管と外管の境目の温度 TM を導€ €出して下さい．また，λi＞λo として温度分布を模式的に描いて下さい． € Ri € z € 問題23 円筒容器内に動粘度νの流体が入っていて，その円筒が一定の角速度ωで回転しています．容器は十分深く，底の影響は無いとして，定常状態における周方向の速度vθ のr方向の分布を求めて下さい．また，図に示しているように流体の表面は中央部分が凹む形状となります．この形状を導出して下さい．問題25 半径Rの無限円柱が無限に広がる動粘度νの流体の中にあり，一定の角速度ωで回転しています．定常状態における円柱の周りの周方向の速度vθのr方向の分布を求めて下さい． € € ２重管 € € 問題24 円筒容器内に動粘度νの流体が入っていて，周方向に半径rに比例する体積力 (F0=αr) が外力として作用しています．容器は十分深く，底の影響は無いとして， € 定常状態における周方向の速度vθのr方向の分布を求めて下さい． Ro r € h h0 € 円筒容器 € A +B r Rm ω z vθ R € ω vθ € ∞ € 無限円柱 € R €