わかりやすい力学と機械強度設計法（独）海上技術安全研究所平田宏一講義内容わかりやすい力学と機械強度設計法第１章力学の基礎第２章材料強度の基礎第３章機械強度設計の実際第４章機械設計の高度化 ●機械設計をこれから学ぼうとしている方を対象 ●力学や材料強度の基礎から実務的な機械強度設計まで ●技術者育成用テキストとして第１章力学の基礎機械工学機械を作るための知識を習得するための学問 ★なぜ，力学を学ぶ必要があるのか？ ★力学を理解すると，どのように役立つのか？工業力学を学ぶ上で重要なポイント 1.1 力学の必要性 (1) 力学と機械設計 ●どの部品にどのような力がどの程度加わるのか？ ●どのような力を与えると機械は動くのか？ ●どのような力が与えられると機械は壊れるのか？ ★機械設計のための力学 ●「完璧な回答」は不要。 ●必要以上に高精度な計算結果は役に立たない。 ●有効数字・有効桁数を考え，迅速な力学計算が重要となる。 ●円周率は3.14，あるいは3.14159？ ●重力加速度は9.8，あるいは10？ (2) 力学の基礎知識力学中学理科，高校物理で学んでいる。 ★力学を学ぶ上で重要な法則は？ ★力学計算のためのモデル化とは？力学の概要と重要なキーワード (a) ニュートンの法則 ●第1法則：慣性の法則動いている物体は動き続けようとし，止まっている物体は止まっていようとする。止まり続ける・・・動き続ける・・・ (a) ニュートンの法則 ●第2法則：運動の法則物体に力が加えられると，物体は運動を始める。物体の加速度a[m/s2]は，力F[N]を物体の質量 m[kg]で除した値となる。 F = m×a 運動方程式 (a) ニュートンの法則 ●第3法則：作用・反作用の法則物体に力を与えると，逆方向に同じ大きさの力を受ける。 (b) 静力学と動力学 ●静力学：力のつり合いを扱う。 ●動力学：力が作用することによって起こる物体の運動を扱う。 (c) 質点と剛体と弾性体 ●質点：質量を持った大きさがない物体（点）。 ●剛体：力を加えても変形をしない物体。 ●弾性体：力を加えると変形し，力を取り除くと元の形に戻る物体。 1.2 質点の静力学 (1) 質点の考え方を扱える工学問題例：おもりをロープでつり上げる ●物体の大きさを考えなくてよい工学問題は多い。船を引く，台車を引く・・・ (2) 力の合成と分解（図式解法）点Oに2つの力が働いている平行四辺形を描く (2) 力の合成と分解（幾何学的解法） R  F1  F2  2F1 F2 cos 2 2 F2 R R   sin  sin180    sin  ●余弦定理，正弦定理より導かれる。 F2 sin   sin  R ★力の分解の考え方 Fx  F cos Fy  F sin  ●直交座標系に平行な分力に分解する。 ●三角関数を利用する。 (3) 質点における力のつりあい ●力のつりあいとは，物体が動かないこと例：床の上に置いた物体 ★複数の力が働く質点ベクトルの和が閉じる x方向，y方向の分力を考えて，式で表すと  F cos i i 0  F sin  i i 0 ●直交座標系に平行な分力に分解して計算する。 ●三角関数を利用する。 1.3 剛体の静力学 ●剛体：力を加えても変形をしない物体。並進運動回転運動 ●物体の運動には，並進運動と回転運動がある。 ●ただし，ここで扱うのは静力学（運動しない）。 (1) 剛体に働く力と作用線 ●剛体を扱う場合，力の作用線が重要になる。作用線が違う力は，意味が違う！ ★力の合成を考える場合交点を求める作用線を求めることが重要！作用線の向きと大きさが同じ力は，同じ意味！ (2) モーメント ●定義：モーメント＝力×アーム長さ ●単位：N・m ボルトを締め付ける働きは同じ！ ★モーメントの合成ある一点まわりの二つの力のモーメントの和は，その点に関する合力のモーメントに等しい。 ★モーメントの分解力FによるO点まわりのモーメント M  Fy x  Fx y Fx  F cos Fy  F sin  ★モーメントの計算例 ●モーメントの合成・分解を考えることで，様々な工学問題を解くことができる。 (3) 剛体における力のつりあい ●力とモーメントの両方がつりあっていること！ ●複数の力がつりあうには，大きさが等しく向きが反対。 ●かつ，作用線が一致している。 F1，F2，Rでつりあっている。つりあわせるための力を求めるつりあうつりあわない 1.4 物体の運動静力学力のつり合い（物体は止まっている）動力学物体に力が与えられて、物体が運動する基本的な物体の運動 ①等速度運動外力が加わらなければ、一定速度の運動をする。例：摩擦のない自動車 ②等加速度運動一定の外力が加えられれば、一定加速度の運動をする。例：自由落下より複雑な物体の運動 ①周期的な運動外力が周期的に変化する。 ②周期的な往復・回転運動例：摩擦のないばね系一定の外力が加えられれば、一定加速度の運動をする。例：エンジンのピストンこれらの運動を解析する！ (1) 直線運動における運動方程式 ●ニュートンの第2法則：運動の法則物体に力が加えられると，物体は運動を始める。物体の加速度a[m/s2]は，力F[N]を物体の質量 m[kg]で除した値となる。 F = m×a 運動方程式 (2) 回転運動における運動方程式剛体の回転 ★剛体の回転と慣性モーメント ●微小要素の円周方向の加速度 ai  ri ●運動方程式 f i  mi ai  mi ri ●モーメント M i  f i ri  mi ri  2 ★剛体の回転と慣性モーメント ●モーメントの総和 m r    f r 2 i i i i 慣性モーメント I   r dm トルク 2 回転運動における運動方程式 I  T ★様々な物体の慣性モーメント (3) 剛体の平面運動並進運動回転運動 ma  F I  T ●物体の運動には，並進運動と回転運動がある。 2つの運動方程式を解くことによって，物体の運動を解析することができる。 1.5 機械設計と力学機械工学における力学機械屋独特の考え方が重要 ★機械のセンスとは？ ★物理現象をモデル化する技術？ (1) 物体の変形力学の仮定に基づく計算と実際の物理現象の違いは？質点：大きさがないと仮定！剛体：変形がないと仮定！実際の物理現象は？力が加わると変形する！力がなくなると元に戻る（弾性体）変形して元に戻らない！（塑性変形）弾性体とは？塑性変形とは？力が加わると変形する！力がなくなると元に戻る（弾性体）変形して元に戻らない！（塑性変形）力を加える力を加える力を取り除く力を取り除いても・・・ (2) 機械のセンス ●この機構は壊れますか？ ●どこが壊れそうですか？ (2) 機械のセンス ●どのように動くかわかりますか？ ●どの程度のモータが必要ですか？ (3) 物理現象のモデル化 ●理想的な仮定で得られる解答 ●複雑な外乱が作用する実際の現象外乱が小さい場合外乱が大きい場合その影響を無視できる。その影響を無視できない！外乱が大きいのか，小さいのかを見極めることが重要！ ★機械設計へとつながる力学の考え方 ●力の大きさとつりあいを考えることが機械強度設計の最も基本となる。 ●並進運動と回転運動の運動方程式を使いこなすことが重要である。 ●物理現象をモデル化できる技術が重要である。 ●そのためには，機械全体の構造を把握しておく必要がある。 ●問題を解く能力だけでなく，問題を作る（考える）能力が必要である。 ★問題を作る（考える）能力とは・・・ (a) 右図のように，機械を台に載せる。台が，どの程度傾くと倒れるか，解き方（考え方）を機械設計の観点から説明しなさい。 (b) 台を倒れにくくする方法を考えなさい。【回答例】どのように解けばよいか？ ①各部品の重心を求める。 ②全体の重心Ｇを求める。 ③台座の支点位置Ｏと重心Ｇがバランスする位置を求める。【回答例】どのように解けばよいか？ ④安全性に余裕があるかを判断する。機械が動くかも？重心位置が違うかも？【回答例】倒れにくくする方法は？ ①重心を低くする。 ②台座を大きくする。 ③台座を固定する。 ④台座と地面の摩擦を大きくする。