MIRU2002 偏光解析と幾何学的解析に基づく 透明物体の表面形状計測 宮崎大輔 池内克史 東京大学 情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 本研究の目的 • 透明物体の表面形状を非接触で自動的に計測する手法を 提案する • 手法としては偏光解析を用いる • 従来の偏光解析で発生していた曖昧性を、物体の幾何学的 性質に基づいて除去し、正しい法線（＝形状）を求める （ 東京国立博物館蔵 ） （ 東京国立博物館蔵 ） （ 奈良国立博物館・正倉院蔵 ） 関連研究 • 越川 1979, 越川&白井 1987 – 偏光した光を様々な方向から物体に照明し、反射光の偏光状態から面の傾 きを求め、あらかじめ用意したモデルの中から最適なモデルを選ぶ • Wolff 1990, Wolff&Boult 1991 – 両眼ステレオ法と偏光解析を組み合わせる事によって、物体の形状を計測 する事ができうる事を示した • 斉藤,佐藤,池内,栢木 1999 – 偏光解析を用い、透明物体の形状を計測する手法を示したが、あいまい性 の問題を解決しなかった • Rahmann&Canterakis 2001 – 偏光解析に基づき、鏡面物体の形状を計測する手法を示した • 宮崎,斉藤,佐藤,池内 2002 – 可視光の反射光と熱放射光の偏光解析をもとに、透明物体の形状を計測す る手法を示した 本手法の利点 左記手法と比べた場合の本手法の利点 光源は偏光している必要はなく、物体表面各 越川 点の法線データをいっぺんに計測できる Wolff ステレオで発生する対応点の問題を解決した 斉藤 法線の曖昧性を解決した（後述） Rahmannはボウリングの玉の形状しか計 Rahmann 測できていないが、本手法は球ではない透明 物体の形状を計測できている 宮崎 計測に赤外カメラが必要でない 実験装置の幾何配置 カメラ 表面法線 偏光板 反射角 P θ 光源 入射角 θP 表面法線 反射角 θQ 入射角 θQ 点P 点Q 物体 光源 θの曖昧性 2 2 2 2 2 2 2 ρ • 偏光度を計測 • 偏光度ρから天 頂角θが求まる （＝法線が求ま る） 偏 1 2 sin cos n sin n sin 1 n 2 sin 光 度 ρP 天 頂 角 θ • 曖昧性を除去す れば表面形状が 求まる 0 θ1 P θ2 P ブリュースタ角θB 曖昧性の問題が発生！ 90° 手法の概要 • 物体を微小な角度だけ回転し、２つの偏光度 データを取得する • ２つの偏光度データを領域分割する • 領域内の点で、物体の回転方向に沿った法 線を持ち、偏光度が最小である点を対応点と する • ２つの対応点における偏光度の差の符号か ら曖昧性を除去する 物体の微小回転 • 物体を微小な角度だけ傾ける • 傾斜角の異なる２つの偏光度データを比較す る事により、曖昧性を除去する カメラ 微小回転 物体 領域分割 • 偏光度データを偏光度１の点（ブリュースタ角 の点）で分割 領 域 分 割 物体の偏光度を計測 偏光度画像 領域分割結果 偏光度１：白 偏光度０：黒 ３つの領域に分割された N ガウス写像 N N B線 B線 赤道 赤道 ガウス球 N N B線 B線 赤道 ガウス球 赤道 ガウス球 ガウス球 または Brewster-Equator領域 Brewster-Brewster領域 Brewster-Northpole領域 折り返し • ガウス球上の一方の側にしか写像されないよ うな線を折り返し点と呼ぶ事にする • 折り返しは，物体の回転に不変な，曲面上の 幾何学的性質である（ガウス球上の線だか ら） 曲面 ガ ウ ス 写 像 折り返し線 物体を回転＝ガウス球を回転 ガウス球 対応点 • 折り返しは回転に不変な幾何学的性質 • 回転方向と同じ方向の法線を持つ点は回転 させても同じ方向の法線を持つ 対応点 •折り返し線 •回転方向を表す大円 この２曲線の交わる点を対応点とし て用いる 折返し線 B線 回転方向 領域内の一点での判定結果は領域全体に適用できる (B線で分割しているので領域にはθB以上の角度の点かθB以下の点しか存在しない) 対応点 • 対応点[北側]＝大円と • 対応点[南側]＝大円と 折り返し線の交わる点 折り返し線の交わる点 i.e.回転方向に沿った、 i.e.回転方向に沿った、 偏光度最小の点 偏光度最小の点 対応点 物体を回転 対応点 物体を回転 偏光度の差 1 • Δθだけ回転させた時、対応点 における２つの偏光度の差は 偏 光 度 ( ) ( ) ( ) • 偏光度の微分は d 2 sin n 2 sin 2 n 2 sin 2 2n 2 sin 2 n 2 sin 2 2 d n 2 sin 2 n 2 sin 2 n 2 sin 2 2 sin 4 • Δθの符号は分かるので、偏光 度の差の符号から曖昧性を除 去できる •方位角φが計算済み •回転させる方向は与えてやる ポイント：回転角まで与える必要は無い 0 正 偏 光 度0 の 微 分 負 θB 90° self-occlusionは発生しないと仮定 アルゴリズムのまとめ • Brewster-Equator領域 背景差分によってOccluding Boundaryを求める Occluding Boundaryに接する領域，と定義 θB<θ<９０°として曖昧性を除去 • Brewster-Northpole領域 偏光度が0つまり角度が0°の点を含む領域，と定義 回転させても偏光度の最小値が0のままである事から判別できる 0°<θ<θBとして曖昧性を除去 • Brewster-Brewster領域 上２つ以外の領域，と定義 0°<θ<θBであるかθB<θ<９０°であるかを判定する方法は： – 物体を微小回転させ、２つの偏光度データを得る – 各偏光度データを領域分割する – B-B領域内の点で、回転方向に沿った法線を持ち、偏光度が最小の点を対 応点とする – ２つの対応点での偏光度の差の符号から曖昧性を除去する 実験装置 光源 カメラ 光源 偏光板 光源 光源 物体 半透明球 半透明球 カメラと偏光板 計測精度[直径3cmの半球] 復元された形状 領域分割結果 ρ 誤差 偏光度 0.17 天頂角 8.5° 2.6mm 高さ 偏 光 度 天頂角θ 誤差（差の絶対値の平均） 偏光度のグラフにプロットしたもの 実験結果1 物体の写真 領域分割結果 復元された形状 実験結果2 B-B領域で判定 物体の写真 非回転 0.095 回 転 し な い こ っ ち 方 向 に 回 転 非 回 転 領 域 分 割 結 微 果 小 回 転 物体は約8°回転させた 微小回転 0.266 ↑向きの偏光度最小点 の偏光度の変化 非回転 0.089 微小回転 0.084 ↓向きの偏光度最小点 の偏光度の変化 いずれからも 0°<θ<θBと判定 復元された形状 誤差評価 • 理論値と実測値の比較 理論形状 実測形状 直径24mmの物体 誤差0.4mm（高さの差の平均） レンダリング結果 • 実画像 • レンダリング画像 まとめ • 透明物体の表面形状を非接触で計測する手 法を提案した – 安価な装置で計測する事ができた – 法線をあいまい性なく求める事ができた – 物体表面各点の法線を一度に求める事ができた – 鏡面物体では困難な対応点を求める事ができた – 球よりも複雑な形状をした透明物体の表面形状 を求める事ができた (c) Daisuke Miyazaki 2002 All rights reserved. http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/ 宮崎大輔, 池内克史, "偏光解析と幾何学的解析に基 づく透明物体の表面形状計測," 画像の認識・理解シン ポジウム, 論文集II, pp.263-268, 愛知, 2002年 7月~8月
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