問題21 無限平板の両面の温度を固定した場合 無限平板 左のような無限平板（縦方向に無限に広がっている）の両側がそれぞれ．高 温と低温で保持されている。熱は平板内を高温面(x=0)から低温面(x=L)に伝 熱拡散係数 導のみで移動する。 低温 α 高温 雰囲気 平板内の温度分布を求める→熱移動の式 無限平板→直角座標 雰囲気 € ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T TH TL ∂T ∂T ∂T ∂T Q 熱 + vx + vy + vz = α 2 + 2 + 2 + 基礎方程式 € x L x =0 ∂t x=L ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ρCP € € 簡単化 € € ∂ ∂ ∂ = 0 = 0 無限平板→ =0 € ∂y ∂t ∂z € v x = v y = vz = 0 問題に何の記載もないので発熱もない→ Q = 0 平板内で流速なし→ 定常状態 → 解くべき式 １回積分 d 2T =0 dx 2 dT =A dx 境界条件②より 境界条件 （一定温度） もう１回積分 両辺に１ を足して T = TH at x = 0 T = TL at x = L 境界条件①より 式を整理 T − TL x =1− TH − TL L ① ② A = TH T −T T = − H L x + TH L この形で正解ではあるが，今後 € のことも考えて，(部分)/(全体) という形式にこだわると € T − TH x 1+ =1− TH − TL L TH − TL + T − TH x =1− TH − TL L 最終的に T = Ax + B T −T A=− H L L TL = AL + TH T − TH x =− TH − TL L （一定温度） T 温度分布を描く x/L 1− x / L (部分) TL x =0 L € € € (全体) T (部分) TL €xの増加に伴ってTH からTLに直線的に 減少する分布。 € (部分)に相当するの は1-x/L である。 (全体) € TH x € TH € 一般的な分布 T （曲線であるとして） € x L €
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