産業組織論 I 第3講：ミクロ経済学の復習その2 ∼生産者理論∼

産業組織論 I
第 3 講：ミクロ経済学の復習その 2
∼生産者理論∼
三浦慎太郎
2015 年 4 月 21 日・27 日
神奈川大学
1
概要
⃝ 生産者理論．
1. 生産者 (=企業) の意思決定問題．
➢ 価格理論における企業とは？
➢ 企業の利潤最大化行動．
➜ 費用関数，限界収入と限界費用．
➜ 供給関数と供給曲線．
2. 微分アプローチ．
➢ 関数とは？
➢ 関数の “傾き”の概念．
➱ 直線の傾きと曲線の傾き．
➢ 微分の概念とその復習．
➢ 利潤最大化の一階条件．
2
1. 生産者の意思決定問題
3
生産者理論
⃝ 価格理論における生産者を
と呼称する．
➢ 完全競争市場において生産者は
．
➜
無し！
➜ 市場価格の下で「どれだけ財を生産するか？」を決定．
➜ 儲けが最も大きくしたい！
と呼称．
⃝ 企業とは？
➢ 現実社会における企業（会社）のイメージ： ➜ 複数の個人で構成された “組織”である．
➜ 経営者と従業員の間には利害の対立があるかもしれない．
➜ 利害対立のため何らかの無駄が生じる可能性がある．
➜ 必ずしも利潤最大化が目標ではない．
➢
が必要．どう経営すべきか？
4
⃝ 企業とは？(続き)
➢ 価格理論における企業とは？
➜ 市場メカニズムの生産部門を担う
意思決定主体．
➜ インプット（原材料・労働力・機械 etc.）を投入すればア
ウトプット（生産物）を生み出す装置 (ブラックボックス)．
➜
とし，常に無駄なく行動する．
➢ 本講義で “企業”と言った場合，上記の性質を持つ意思決定主
体を指す．現実社会の “会社”とは異なっていることに留意．
5
⃝ 価格理論における企業は机上の空論？ ➜
➜ モデル分析とは，複雑な現象を如何に簡略化するか．
➜ “企業”は会社の重要な側面を反映している．
➢ 利潤最大化行動
* していない会社は，している会社に比べて儲けが少ない．
* 競争に負けて最終的には市場から撤退する．
* 長期においては，市場の企業は利潤最大化している．
➢ ブラックボックス，単一の意思決定主体
* 分析の簡略化のため．
* 分析対象は市場メカニズムであり，個々の会社ではない．
➜ 個々の会社を分析するためには不十分では？➜
➜
において会社内の組織は明示的に分析．
➜ 価格理論とともに
が分析手法．
6
⃝ 企業の
．
➢ 価格理論における企業の目的は利潤最大化である．
➜ そもそも利潤とは？
利潤
=
=
−
×
−
=
➜ p:
を表す記号．
➜ q:
を表す記号．
➜ C(q): 生産量 q に必要な費用．
(1)
で表す．
➢ 注意:
➜ 生産した財は
．
➜ 在庫・品薄は価格を通じて市場が調整する．
7
⃝ 企業の利潤最大化行動 (続き)．
➢ 企業は二種類の意思決定を行っている．
(1) どれだけ生産するのか？（生産量の決定）
(2) どのようにして生産するのか？（
の決定）
e.g., 機械を増やすべきか，労働力を増やすべきか？
➢ 二段階の意思決定プロセスをとっていると考える．
➜ 一段階目：生産量を固定し，その量を実現する複数の生産
プランの中で
で賄えるものを選択する．
❒ 最少費用の生産プランに必要な費用が C(·) で与えられる．
❒
，
，
を所与の条件とする．
➱ 消費者の最適化行動と本質的には同じ．
❒ 全ての生産量について同様の最適化を行う．➜
．
8
⃝ 企業の利潤最大化行動 (続き)．
➢ 二段階の意思決定プロセスをとっていると考える．
➜ 二段階目：
と
を基にして，利潤を最大
化する
を選択する．
❒ 選択された最適な生産量が
である．
❒ “供給量”は “生産物価格”によって決まる．
➱ 生産物価格と供給量の関係を表すものが
．
➱ 供給関数のグラフが
．
➜ 本講義では一段階目の意思決定プロセスの記述を省略．
❒ 生産量の決定（最適化の二段階目）に焦点を当てる．
❒ 各生産量に対する最少費用生産プランは選択済みであり，
その結果は費用関数 C(·) で与えられる．
9
Q. 「どのように生産すると利潤が最大化されるか？」
➜ A.「
と
の関係で決定．
」
⃝ 限界費用.
➢
．
➢ 「これからどの程度かかるか？」の “前向き”な費用．
例. 生産量 20 での限界費用.
➜ 「既に 20 だけ生産（すると）しており，更に一単位生産を
増やした場合にどれだけ追加的費用が必要か？」を表す．
➢ ポイント：限界費用は必ずしも一定の値ではない．
➜ 一般的に
に依存する．例えば…
❒ 生産量少 ⇒ 生産能力に余裕有 ⇒ 限界費用は小さい．
❒ 生産量大 ⇒ 生産能力に余裕有 ⇒ 限界費用は大きい．
10
⃝ 限界収入．
➜
➜ 即ち，
．
が限界収入である．
➢ ポイント：
．
➜ 現在の生産量に全く依存しない．
➢ 完全競争市場では，以下の二点を仮定していた．
1. 生産した財は所与の価格の下で全て売れてしまう．
2. 生産者はプライステイカーである．
➜ 生産量を変化させても生産財の価格は変化しない！
➜ 完全競争市場では
．
（例）生産量 20，価格 100 の下での限界収入は 100 である．同
様に生産量 10 の下での限界収入も 100 となる．
11
⃝ 利潤最大化と限界収入・限界費用 (続き).
➢ 限界費用と限界収入がどうなれば利潤最大化となるのか？
例. 生産物価格が 100 で与えられているとする．
(1) 企業は 20 だけ財を生産しようと考えており，この時の限界
費用が 40 とする．この生産量は利潤を最大化しているか？
➜
➜ 一単位の追加的な生産で得られる収入（限界収入）は
➜ 一単位の追加的な生産に必要な費用（限界費用）は
➜ 一単位分追加的に生産することで更なる利潤を得られる！
➜
の状況では，企業は生産量を増やすこと
で利潤を増加可能．
➱ 利潤に伸びしろ有．利潤最大化していない！
12
⃝ 利潤最大化と限界収入・限界費用 (続き).
➢ 限界費用と限界収入がどうなれば利潤最大化となるのか？
例. 生産物価格が 100 で与えられているとする．
(2) 企業は 60 だけ財を生産しようと考えており，この時の限界
費用が 120 とする．この生産量は利潤を最大化しているか？
➜
➜ 一単位の追加的な生産で得られる収入（限界収入）は
➜ 一単位の追加的な生産に必要な費用（限界費用）は
➜ 言い換えると，
➱ 一単位生産を減らすと収入は 100 減る．
➱ その一方で費用は 120 だけ浮く！
➜ 一単位分生産を減らすことで更なる利潤を得られる！
➜
の状況では，企業は生産量を減らすこと
で利潤を増加可能．
➱ 利潤に伸びしろ有．利潤最大化していない！
13
⃝ 利潤最大化と限界費用・限界収入 (続き)．
➢ 利潤最大化の生産量 q ∗ は次のように特徴づけられる．
定理 1
完全競争市場における生産者の利潤最大化の点では，
．即ち，
.
(2)
➢ M C(q ∗): 生産量 q ∗ の下での限界費用（Marginal Cost）．
14
⃝
・供給関数・
．
➢ “所与の条件”下で
を供給量と呼称．
➜ 単なる生産量や “供給した”量ではない！
➜ 所与の条件とは，
や
のこと．
➜ 所与の条件が変化すれば供給量も当然変化する．
➱ 生産物価格の上昇，原材料費の変化，etc.
➢ これらの条件と供給量の関係性を表すものが
である．
➜ 本講義の範囲内では，“
”と “
”の関係性を
表すものが供給関数であるという認識で十分．
➱ 即ち，供給関数とは生産行動の計画書である．
➱ 「生産物価格が∼円の時は∼だけ生産するのがベスト」．
➜ 原材料費の変化については捨象．
➜ 詳細は伊藤ミクロ 7 章，奥野ミクロ 2 章を参照．
15
⃝ 供給量・供給関数・供給曲線 (続き)．
➢
が供給曲線である．
➜ 本講義で頻出の供給曲線は以下の二種類．
➜ S(p): 生産物価格 p の下での供給量．供給関数 S(·) で表す．
p
p
q = S (p)
q = S (50)
50
100
0
S (100)
q
0
q
16
2. 微分アプローチ
17
微分アプローチ
⃝ 全ての可能性を一つずつチェックするのは非常に面倒…．
➢ これまでの話を数学を用いてより厳密に考えてみる．
➢ 特に “微分”のイメージを明確化し，使えるようになる．
⃝ そもそも何故経済学で数学を使うのか？
➢ 経済学に数学は必ずし必要なのか？
➜ 必ず必要と言うわけではない！
➢ 必要な論理を全て言葉で誤解なく説明出来れば数学は不要！
➜ 実はこれが非常に難しい…．
➜ 専門用語は日常的に使っているものと違う意味を持つ．
➜ 誤解が非常に生じやすい！
➢ 数学を用いる最大の利点は，誤解なく議論を展開出来ること．
➜ 数学は訓練を積めば誰でも使いこなせる！
18
⃝ そもそも関数とは？
➢ 関数とは，
である．
例 1. 需要関数は “価格”と “その財の需要量”の関係を表す．
例 2. 費用関数は “生産量”と “生産費用”の関係を表す．
➢ 一般に関数は “y = f (x)”のように書き表される．
➜
ことを意味する．
➜ x という “インプット”を f (·) という “装置”に通すと y とい
う “アウトプット”が出てくるイメージ．
➜ x の値が変化すれば f (·) に対応して y の値も変化する．
➢ 以下では関数を “f (x) =∼”のように記述する．
➜ x のように “変化する数”のことを
と呼称．
19
⃝
．
➢ 最も単純な関数が一次関数であり，以下の式で表される:
(3)
➜ a, b は任意の数字 (実数) である．
➜ “a”を関数 f (·) の “
”と呼称．(詳細は後述．)
➜ “b”を関数 f (·) の “
”と呼称．
➢ 変数である x の指数が “1”なので一次関数と呼称．
➢ 一次関数のグラフは次ページのようになる．
20
⃝ 一次関数 (続き)．
例. f (x) = 2x + 5 のグラフ．
y
5
3
1
2
1
0
x
f (x) = 2x + 5
➢ グラフが直線となるので “
”とも呼ばれる．
21
⃝ 一次関数 (続き)．
y
y
5
2
1
y
5
5
3
3
1
1
0
f (x) = 2x + 5
x
0
x
f (x) = 5
0
f (x) =
1
x
2
2x + 5
➢ 傾き a の符号でグラフの形状が変化する．
➜ a > 0:
の直線．
➜ a = 0:
な直線．
➜ a < 0:
の直線．
22
⃝
．
➢ 関数の傾きは，“
”を表す．
➜ グラフで見た場合，“右方向に 1 だけ動いたときに縦方向へ
どれだけ動くか”を表す．
➢ 一次関数 f (x) = 2x + 5 の傾きは？
➜ x = 2 における傾き: f (3) − f (2) = 11 − 9 = 2.
➜ x = 4 における傾き: f (5) − f (4) = 15 − 13 = 2.
➜ 一般に一次関数の傾きは
となる．
➱ x の値に依らず常に (変数 x の係数) の値となる．
➱ この性質のためグラフは直線となる．
23
⃝ 傾き (続き)．
➢ グラフが曲線となる関数の傾きはどう求めるか？
例.
f (x) = x2．
f (x)
(4; 16)
(1; 1)
0
x
➜ 一次関数と異なり，傾きは変数 x の値に応じて変化する．
24
⃝ 傾き (続き)．
➢ 曲線の傾きは
で定義される．
➜ グラフ上の A 点における傾きは，
➜ 詳細は省略．内山 3 章，石川 5 章を参照．
．
f (x)
(2; 4)
0
x
➜ (2, 4) における f (x) = x2 の傾きは接線 (黒太線) の傾き．
25
⃝
.
➢ 微分とは
操作である！
➜ 微分に関してはこのイメージがあれば十分．
➢ 更に詳しいことが知りたい人は尾山&安田 5 章を参照． ➢ 代表的な微分の公式: f (x) = axn
⇒
.(4)
f (x) = bx
⇒
.(5)
f (x) = c
⇒
.(6)
f (x) = axn + bx + c
⇒
.
(7)
➜ f ′(·): “関数 f (·) を微分した”ことを表す記号．
26
⃝ 微分 (続き)．
例関数 f (x) = x2 の x = 2 における傾きは？
f (x)
(2; 4)
0
➜ 関数 f (x) = x2 を x について微分:
➜ x = 2 における傾き (つまり接線の傾き):
x
.
.
27
⃝ 微分と傾きと限界概念．
➢
に他ならない！
➜ “∼関数”を微分すれば “限界∼”を導出できる！
例1
限界収入．
➜
: R(q) = 100q.
➱ 生産物価格が 100 の下で q だけ生産した際の収入が R(q)．
➱ 線形関数．グラフは次ページを参照．
➜ 限界収入: q を追加的に 1 単位増やした際の収入の変化．
➜ R(·) の傾き: q を +1 した際の R(q) の値の変化量．
➱ 同じことを言っている！
➜ 限界収入を求めるには収入関数を q で微分すればよい．
➱
. 線形関数なので q に依らず値は一定．
28
⃝ 微分と傾きと限界概念 (続き)．
例 2 限界費用.
➜ 費用関数: C(q) = q 2.
➱ 生産量が q の場合の総費用が C(q)．
➱ 二次関数．
．グラフは次ページ参照．
➜ 限界費用: q を追加的に 1 単位増やした際の総費用の変化．
➜ C(·) の傾き: q を +1 した際の C(q) の変化量．
➱ 同じことを言っている！
➜ 限界費用を求めるには費用関数を q で微分すればよい．
➱
.
➱ q = 20 における限界費用:
.
➱ q = 60 における限界費用:
.
29
C (q)
R(q)
C (q) = q2
R(q) = 100q
0
q
0
20
q
60
➢ 収入関数 R(·) のグラフ (左) ，費用関数 C(·) のグラフ (右)
30
⃝
.
➢ 収入関数と費用関数を定義すれば定理 1 から最適な生産量を
導出することが出来る．
例収入関数: R(q) = 100q, 費用関数: C(q) = q 2.
➜ 限界収入: R′(q) = 100.
➜ 限界費用: C ′(q) = 2q.
➜ 定理 1 より最適生産量 q ∗ は以下の関係式を満たす:
.
➜ 即ち最適生産量は，
(8)
.
➢ 定理 1 の内容を関数の傾きの概念を用いて再確認する．
31
⃝ 利潤最大化の一階条件 (続き)．
➢
.
➜ “収入関数 − 費用関数”で新たに利潤関数 π(·) を定義する．
R(q ); C (q )
R(a)
R(q ) = 100q
(a)
C (q ) = q 2
C (a)
0
a
100
q
➜ q = 0 から出発し，
，q = 100 で利潤は 0 となる．
32
⃝ 利潤最大化の一階条件 (続き)．
➢ 横軸を生産量 q ，縦軸を利潤 R(q) とした利潤関数のグラフ．
(q )
(q ) = 100q
0
q = 50
100
q2
q
➜ q ∗ = 50 で利潤最大化．(q ∗ が最適生産量)
➜ q ∗ までは生産量の増加で
する．
➜ q ∗ 以降は生産量の増加は
させる．
33
⃝ 利潤最大化の一階条件 (続き)．
➢ 利潤関数 π(·) の傾きで最適生産量 q ∗ を特徴づけよう！
(q )
A
0
ケース 1:
25
(q ) = 100q
q
q2
100
q
最適点よりも少ない生産量 (q < q ∗).
➜ q = 25 での利潤関数の傾きは A 点における接線の傾き．
➜ A 点での接線は
，つまり傾きは
．
34
⃝ 利潤最大化の一階条件 (続き)．
➢ 利潤関数 π(·) の傾きで最適生産量 q ∗ を特徴づけよう！
(q )
B
(q ) = 100q
0
ケース 2:
q
100
75
q2
q
最適点よりも多い生産量 (q > q ∗).
➜ q = 75 での利潤関数の傾きは B 点における接線の傾き．
➜ B 点での接線は
，つまり傾きは
．
35
⃝ 利潤最大化の一階条件 (続き)．
➢ 利潤関数 π(·) の傾きで最適生産量 q ∗ を特徴づけよう！
(q )
C
(q ) = 100q
0
ケース 3:
q
100
q2
q
最適生産量 (q = q ∗).
➜ q = 50 での利潤関数の傾きは C 点における接線の傾き．
➜ B 点での接線は
，つまり傾きは
．
36
⃝ 利潤最大化の一階条件 (続き)．
➢ 利潤を最大化する点 q ∗ では
時に
➜ 条件 “
➜ この条件を
であり，同
！
”が最適点の特徴！
と呼称．
例利潤関数: π(q) = 100q − q 2.
➜ 利潤関数の傾き:
.
➜ 利潤最大化の一階条件より最適点 q ∗ は以下の条件を満たす:
.
➜ したがって最適な生産量は
(9)
である．
37
⃝ 供給関数の導出．
➢ 費用関数が与えられたならばそこから供給関数を導出できる．
➜ 供給量を求める場合と同様，利潤最大化の一階条件を利用．
➜ ポイントは
点．
例費用関数 C(q) = q 2 の下での供給関数 S(p) を求めよ？
➜ 生産物価格を一般に “p”として利潤関数を定義:
.
(10)
➜ 利潤最大化の一階条件より，供給量 q ∗ は以下を満たす:
.
➜ 生産量 q ∗ は価格 p の下での供給量 ➱
:
.
➜ よって供給関数は，
(11)
(12)
.
38
まとめ
⃝ 価格理論における生産者を
と呼称．
➢ 企業は
を目的とする
の意思決定主体．
⃝
➢ 上記の条件は
となる点で利潤は最大化される．
より導かれる．
⃝ 利潤を最大化する生産量を
と呼称し，
を表すものが
である．
➢ 供給関数のグラフが
である．
⃝ 微分とは
を求める操作である．
➢ 費用 (収入) 関数の傾きが
である．
39

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