10−9×2 2 a

Mars 2014
Révisions
Devoir maison n°6
Nom :
Classe : Troisième ...
Exercice 1 :
1. On donne B = √ 27+5 √ 12−√ 300
a) Sophie pense que B peut s'écrire plus simplement sous la forme 3 √ 3 .
Prouver que Sophie a bien raison.
b) Eric pense que Sophie a raison car, avec sa calculatrice, lorsqu'il calcule
trouve deux fois le même résultat : 5,196 152 423.
Que pensez-vous du raisonnement d'Eric ?
2. On donne C =
√ 27+5 √ 12−√ 300 , il
10−9×2
2
Sophie et Eric calculent C, Sophie trouve 1 et Eric trouve -4.
Qui a raison ? Justifier.
Exercice 2 :
1. Développer les expressions suivantes
a) (5 x−9)²
b) (−9 x+6)(7−2 x )
2. Factoriser les expressions
a) 64 x²−100
b) 36 x² +49 +84 x
c) 6 x−7+(3 x +8)²
c) 4 x²−4 x+1
Exercice 3 :
On considère le triangle ABC rectangle en B.
On donne : M appartient à [CB] et N appartient à [CA] ; (MN) est parallèle à (AB)
Partie I : On se place dans le cas où CM = 5
1. Calculer MN
2. Calculer l'aire du triangle CMN
3. Calculer l'aire du triangle ABC
4. Calculer l'aire du quadrilatère ANMB.
Partie II : On note
1. Démontrer que
x la longueur CM
3
MN = x
4
3
x²
8
3. Voici la représentation graphique de cette fonction f
3
définie par f : x→ x² , qui à la longueur CM associe l'aire du
8
triangle CNM
a) Déterminer graphiquement f(5)
b) Calculer f(5)
c) Déterminer graphiquement une valeur approchée de
l'antécédent de 12 par f
d) Calculer la longueur du côté CM pour une aire du triangle
CNM de 12 cm²
2. Démontrer que l'aire du triangle CNM vaut
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Exercice 4 :
On prélève la température de plusieurs réfrigérateurs. Les relevés sont les suivants :
Température (en °C)
5
6
7
8
9
Effectif
2
8
10
3
1
Effectif cumulé
croissant
1. Faire des recherches pour trouver ce qu'est un effectif cumulé croissant
2. Compléter le tableau
3. Quelle est la température moyenne dans un réfrigérateur ?
4. Calculer la médiane et l'étendue de cette série.
5. Calculer les quartiles Q1 et Q3.
6. Quel est le pourcentage de réfrigérateurs dont la température est inférieure ou égale à 7°C ?
Exercice 5 :
JKL est un triangle tel que JK = 6 cm ; JL = 3,6 cm ; KL = 4,8 cm.
J est un point du segment [IK] et IJ = 9 cm.
Le cercle a pour diamètre [IJ].
La droite (JL) coupe le cercle en M.
1) Démontrer que le triangle JKL est rectangle
2) Quelle est la nature du triangle IJM ? Justifier
3) Calculer la longueur JM.

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