TD GeoGebra - Georges Marty

Lycée Pierre-Paul Riquet
Georges Marty
Classe de Seconde
Mathématiques
TD GeoGebra
Exercice 1
Dans un repère orthonormé d’origine O, on
construit la courbe représentative C f de
f : x 7−→
1
x
sur l’intervalle ]0; +∞[.
A partir d’un point A quelconque de
C f , on construit le point B de l’axe des
abscisses ayant la même abscisse que A et
on considère le triangle rectangle OAB.
2.5
2.0
1.5
b
A
b
B
1.0
0.5
Le but de l’exercice est d’étudier les
variations de l’aire du triangle OAB
lorsque le point A décrit la branche
d’hyperbole.
b
O
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
1. A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, réaliser la figure, afficher l’aire du triangle OAB et conjecturer ses variations.
2. On appelle x l’abscisse de A. Exprimer en fonction de x l’aire A ( x ) du triangle OAB.
Démontrer la conjecture faite au 1.
Exercice 2
Dans un repère orthonormé d’origine O, on
construit la courbe représentative de la fonction
carré f : x 7−→ x2 . On pose A(0; 1) et B(1; 1). M
est un point quelconque de l’arc OB.
Existe-t-il une position de M pour laquelle les
triangles ABM et AOM ont la même aire ?
A
1
b
B
1. Avec un logiciel de géométrie dynamique,
conjecturer la réponse au problème posé.
2. Résoudre ce problème par le calcul.
b
b
M
b
O
1
Exercice 3
On a représenté graphiquement dans un repère orthonormé la fonction carré f : x 7−→ x2 et
le cercle de centre A(0; 1) et de rayon 1. Une observation superficielle pourrait nous amener
à penser que le cercle et la parabole se superposent sur un petit intervalle autour de 0.
1. Réaliser la construction avec un logiciel de géométrie dynamique.
2. En zoomant autour de 0, que dire de la conjecture précédente ?
3. Prendre un point M d’abscisse x de la parabole,
résoudre l’équation AM2 = 1 et conclure.

Download Report