Angles dans un triangle

CHAPITRE
Angles dans un
triangle
Énigme du chapitre.
Expliquer pourquoi il n’existe pas de triangle
rectangle avec trois côtés égaux.
Bonus : Soit un triangle rectangle dont les deux
côtés adjacents à l’angle droit ont pour mesure
a et b et l’hypoténuse mesure c. Trouver une
relation entre a, b et c.
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Objectifs du chapitre.
— Connaître les propriétés relatives aux
angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle.
— Connaître et utiliser, dans une situation
donnée, le résultat sur la somme des
angles d’un triangle. Savoir l’appliquer
aux cas particuliers du triangle équilatéral, d’un triangle rectangle, d’un triangle isocèle.
I/ Somme des angles dans un triangle
Activité A. Somme des angles d’un triangle
1. Conjecturer :
(a) Prendre une feuille de papier blanche.
(b) Plier-la pour former un triangle.
(c) Marquer les angles de ce triangle.
(d) Découper selon la figure ci-contre.
(e) Placer les morceaux de feuille découpés
tel que les angles marqués soient deux à
deux adjacents.
(f) Que peut-on supposer sur la somme des
angles d’un triangle ?
2. Justifier : tracer un triangle ABC et la
droite (DE) parallèle au côté [BC] et passant par le point A.
[ et
(a) Que peut-on dire des angles DAB
[ ? des angles CAE
[ et ACB
[?
ABC
Que peut-on en déduire pour les mesures ?
(b) Recopier et compléter les phrases suivantes :
[ BAC+
[
« La somme des mesures : DAB+
[ est égale à . . . degrés. Donc la
CAE
[ + BAC
[ +
somme des mesures : ABC
[ est égale à . . . degrés. Dans un triACB
angle, la somme des angles vaut . . .. »
E
A
D
C
B
Propriété
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180˚.
Exemple
Dans le triangle ABC ci-contre, on a :
[
[ + ACB
[ = 180˚.
ABC + CAB
B
C
A
Faire les exercices 1 2 3 4 F 5 F
II/ Propriétés des angles des triangles particuliers
Activité B. Angles des triangles particuliers
1. Tracer un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un triangle rectangle.
Mesurer à l’aide du rapporteur tous les angles de ces trois polygones.
isocèle
équilatéral
rectangle
2. Pour chacune de ces trois figures particulières, rédiger une propriété qui semble être vérifiée
par certains de ses angles.
Propriété
Un triangle rectangle est un triangle ayant deux angles aigus complémentaires.
Exemple
ABC est un rectangle en B.
A
C
[ + ACB
[ = 90◦ .
BAC
B
Propriété
Un triangle isocèle a deux angles de même mesure. Les sommets des angles égaux sont les
sommets de la base du triangle isocèle.
Exemple
d =
Le triangle ISO a deux angles égaux : ISO
d = 70˚.
SOI
I
70˚
70˚
O
S
Le triangle ISO est donc isocèle en I.
Propriété
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois angles ont la même mesure égale à 60◦ .
Exemple
Le triangle RST a trois angles égaux :
[
[ = RT
[
RST = SRT
S = 60◦ .
Le triangle RST est donc un triangle équilatéral.
Faire les exercices 6 7 8 9 F 10 F
T
R
S

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