5° 2014 EC entraînement

Exercices d’entraînement pour l’épreuve commune du 5 juin 2014
(extraits d’épreuves communes ou de DS des années antérieures)
Exercice 6 Fractions Alex et Julia achètent deux paquets de bonbons assortis.
TRAVAUX NUMERIQUES
Exercice 1 Priorités opératoires
Calculer en indiquant les étapes intermédiaires.
P = 9 × 5 – ( 12 + 5 ) + 18
S = [12 – ( 2 + 7 ) ] × 5
15 + 4 × 5
9−2
A = 34 + 73 + 56 + 27
R = 6,7 × 4 + 72 : 8
I=
Le paquet d’Alex contient 54 bonbons dont 9 sont parfumés à l’orange.
Dans le paquet de Julia, il y a 6 bonbons parfumés à l’orange sur les 45 bonbons.
Déterminer la proportion de bonbons à l’orange de chacun des paquets.
Simplifier les réponses si cela est possible.
Exercice 7 Nombres relatifs
1) Sur la copie, tracer un repère orthogonal d’unité un carreau pour les deux axes.
2) Placer les points A ( – 3 ; 6 ) ; B ( 5 ; 2 ) ; C ( – 3 ; 0 )
3) Placer F, milieu du segment [AB] et donner les coordonnées de F sur la copie.
Exercice 2 Priorités opératoires
Trois filles et cinq garçons vont au cinéma. Chacun d’eux paye sa place 6 €, 4) Placer D tel que BFCD soit un parallélogramme puis donner ses coordonnées.
s’achète un soda à 1,50 € et une glace à 2 €. Calculer, à l’aide d’une unique
Exercice 8 Echelles
expression, la somme d’argent qui a été dépensée par l’ensemble du groupe.
1) Sur une carte routière à l’échelle
, le segment qui relie Gripluie à
Exercice 3 Pourcentages
Blanc-Neige mesure 38 cm.
1) Un article passe de 60 € à 66 €.
À vol d’oiseau, quelle est la distance réelle, en km, entre ces 2 villes ?
a) Quel est le montant de l’augmentation ?
b) Quel est le pourcentage d’augmentation ?
2) Ce plan, réalisé à l’échelle, représente le
trajet qu’effectue Samir le mercredi.
2) Dans un gâteau de 500 g, il y a 125 g de chocolat, 30 % de farine et
On
nomme S, le stade de foot,
80 g de sucre.
M la maison de Samir et C le collège.
a) Calculer le pourcentage de chocolat dans ce gâteau.
On a : CM = 4 cm et CS = 2,4 cm.
b) Calculer la quantité de farine dans ce gâteau.
c) Quelle est la proportion de sucre (en fraction simplifiée) dans ce gâteau ?
a) Sachant que le collège est situé à 1,2 km de la maison de Samir,
calculer l’échelle de ce plan (sous la forme d'une fraction simplifiée).
3) A l’école de ski, le groupe d’Amandine est composé de 15 enfants dont 9
b) En déduire la distance réelle, en mètres, entre le collège et le stade.
filles. Calculer le pourcentage de filles dans ce groupe.
c) Sachant que le stade est situé à 1,62 km de la maison de Samir, calculer la
Exercice 4 Calculs astucieux
distance SM sur le plan (en centimètres).
Calculer D = 17,6 × 54,2 + 2,4 × 54,2 ; E = 10,1 × 234 et F = 98 × 135
T = 0,125 × 0,5 × 8 × 34,2 × 20
Exercice 9 Proportionnalité
Exercice 5 Fractions
70
1) Simplifier la fraction D =
.
105
2) Calculer : donner la réponse en fraction simplifiée.
A=
2 5
+
3 6
B =2−
1
5
Arrivés à la station Blanc-Neige, la famille va louer les skis.
Au magasin, les tarifs pour les skis adultes sont les suivants :
Nombre de jours de location du matériel
3
4
Prix (en euros)
55,5
74
5
93
Le prix est-il proportionnel au nombre de jours de location ? Justifier par les
calculs nécessaires.
TRAVAUX GEOMETRIQUES
Exercice 1 Triangles
Soit PLI un triangle tel que PI = 7 cm, PIL = 30° et IPL = 105°.
1) Construire le triangle PLI sur une feuille blanche.
2) Construire le cercle circonscrit au triangle PLI.
3) Construire en rouge la hauteur issue de I dans PLI.
Exercice 6 Angles et parallélogramme
Figure à réaliser sur une feuille blanche et à compléter au fur et à mesure.
1) Tracer un triangle EUX isocèle en U tel que EUX = 50° et EU = 5 cm.
2) Démontrer que UXE = 65°.
Sur la parallèle à (EU) passant par X, placer le point D tel que U et D soient de
part et d’autre de (EX) et XED = 65°.
Exercice 2 Triangles
3) Démontrer que (DE) // (XU).
On considère un triangle MUR tel que MUR = 54°, MRU = 56° et MR = 6 cm.
4) Démontrer que DEUX est un parallélogramme.
1) Calculer la mesure de l’angle RMU. Démontrer la réponse.
Exercice 7 Angles des triangles et parallélogramme
2) Construire le triangle RMU sur une feuille blanche.
1) Sur feuille blanche, construire un segment [MR] de longueur 10 cm.
Exercice 3 Angles et parallèles ; parallélogrammes
Placer son milieu I puis le point A tel que IA = 5 cm et MIA = 40°.
Construire ensuite le point S, symétrique de A par rapport à I.
1) Tracer un cercle de centre I de rayon 4 cm, tracer un diamètre [MR] de ce
cercle. Placer un point A tel que RMA = 35° et MA = 4 cm.
Placer le point S, symétrique de A par rapport à I.
2) Justifier que AS = 10 cm.
2) Démontrer que MARS est un parallélogramme.
4) On admet que MAI est isocèle en I.
3) a) Démontrer que les droites (MA) et (RS) sont parallèles.
b) Déterminer la mesure de l’angle MRS.
Exercice 4 Triangles et parallélogrammes
Figure à réaliser sur une feuille blanche et à compléter au fil de l’exercice.
1) Construire un triangle ABO tel que AB = 6 cm, BAO = 35° et ABO = 55°.
2) Démontrer la nature du triangle ABO.
Construire les points L et S, symétriques respectifs de B et O par rapport à A.
3) Démontrer la nature du quadrilatère BOLS.
Exercice 5 Angles et triangles La figure n’est pas à reproduire.
Dans le triangle MAH ci-contre,
I ∈ [MT), T ∈ [AH],
AMT = 41° et MHT = 37°.
1) Calculer TMH.
3) Démontrer que MARS est un parallélogramme.
a. Démontrer que MAI = AMI
b. En déduire la mesure de l'angle MAI. Démontrer la réponse.
Exercice 8 Aire d’un triangle, aire d’un disque
La figure n’est pas en vraie grandeur.
AB = 6 cm, AC = 3 cm, BC = 5 cm, H est le
pied de la hauteur issue de C, CH = 2,5 cm.
1) Calculer l’aire du triangle ABC.
2) Calculer la valeur exacte de l’aire du disque
de diamètre [AB].
3) En déduire l’aire de la partie grisée. Donner la valeur exacte puis la valeur
arrondie au dixième.
Exercice 9 Aire d’un parallélogramme.
Sur la figure ci-contre :
LOSC est un parallélogramme ;
LO = 6 cm, OS = 4 cm et MA = 3,5 cm.
2) En déduire MTH.
3) Déterminer ATI .
Déterminer l’aire du parallélogramme LOSC.

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