第9回演習課題

第 9 回演習課題
平成 28 年 6 月 15 日
課題 1：三重対角行列の LU 分解
下記の連立方程式を

−2

 1


















LU 分解によって解き、解、行列 L、 U を小数第 5 位まで出力せよ。
 

0.05
x1
1
 

  x2   0.10
−2 1
 

  x   0.15
1 −2 1
 3  
 

  x4   0.20
1 −2 1
 

  x   0.25
1 −2 1
 5  
=

  x6   0.30
1 −2 1
 

  x   0.35
1 −2 1
 7  
 

  x8   0.40
1 −2 1
 

 

1 −2 1 
  x9   0.45
0.50
x10
1 −2
O
O





















課題 2： LU 分解による逆行列
行列 A = (aij ) の逆行列 A−1 = (xij ) を求める。
AA−1 = E (E は単位行列) であるから、






a11
a21
..
.
an1
a12
a22
..
.
an2
a1n
a2n
..
.
· · · ann
···
···
..
.






x11
x21
..
.
xn1
x12
x22
..
.
xn2
x1n
x2n
..
.
· · · xnn
···
···
..
.


 
 
=
 
 
1
..
0
これを列ごとの連立方程式群として見ると、たとえば第一列については、

a12
a22
..
.
···
···
an1
an2
· · · ann
a11
a12
···
a1n

 a21

 .
 ..

 .
 ..

an1
a22
..
.
..
.
···
a2n
..
.
..
.
an2
· · · ann





第 i 列については、

a11
a21
..
.

a1n
a2n
..
.
1















x11
x21
..
.
xn1
x1i
..
.
xii
..
.
xni


 
 
=
 
 


1
0
..
.
0
0
..
.
1

1







  
  
  
  
= 
  
  
  0 
  
..
.
.
0
1




が成り立つ。つまり、右辺だけが異なる n 個の連立方程式の解を列として並べた行列が逆行列 A−1 である。
この方法を用いて下記の行列の逆行列を求め、 A との積が E になるか検算し、行列表示で小数第３位まで
出力せよ。

1 −1

 −1 2


−1





















2 −1



−1 2 −1


−1 2 −1



−1 2 −1


−1 2 −1



−1 2 −1

−1 2 −1 

−1 2
−1
O
O

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