A - 1

平成27年11月25日
＜学習内容＞
1. 連立一次方程式
2. 行列
3. 行列を用いた連立一次方程式の解法
4. 対数
＜目的＞
行列の演算の仕方を理解し、行列を用いた連立一次方程式の
解法を理解する。また、対数関数の利用方法を理解する。
【基礎課題7-1】、
【基礎課題7-2】
例題）
 x+y=20
･･･ ①
 100x+50y=200
･･･ ②
 ①より
x=20-y
･･･ ③
 ③を②に代入すると
 ④より
-50y=-1800
 すると③より
100(20-y)+50y=200
∴ y=36
x=20-y=-16
･･･
④
 例）2行2列の行列
１列２列
A=
 ２行一列
A11 A12
１行
1
0
A21 A22
２行
5
6
A11
3
A21
4
など
 加算
A11 A12
A21 A22
B11
+
B12
B21
B22
B11
B12
A11+B11 A12+B12
=
A21+B21 A22+B22
 減算
A11 A12
A21 A22
-
B21
B22
A11-B11 A12-B12
=
A21-B21 A22-B22
【基礎課題7-2】
 乗算
A11 A12
B11
B12
A21 A22
B21
B22
A11 A12
B11
A21 A22
B21
A11B11+A12B21 A11B12+A12B22
=
A21B11+A22B21 A21B12+A22B22
A11B11+A12B21
=
A21B11+A22B21
最初の例題）
 x+y=20
 100x+50y=200
行列を用いると次のように表される
1 1
100 50
x
y
20
=
200
 行列Aに対して次の行列Bを定義すると･･･
A=
a
c
b
d
AB=BA=
1
B=
ad-bc
1
0
d -b
-c a
0
1
B ⇒ Aの逆行列： A-1と表す
N行N列の逆行列も求める
ことができる。
1 1
100 50
x
y
1 1
A=
100 50
【基礎課題7-3】
20
=
200
･･･ ①
とおくと
A-1を①の両辺にかけると
左辺
=
1 0
0 1
x
y
x
=
y
50 -1
1
-50 -100 1
x=-16
y= 36
A-1=
右辺
=
-1 1/50
2 -1/50
=
-1 1/50
2 -1/50
-20+200/50
-16
20
=
36
200
2×20-200/50
Y
x’
y’
x’
y’
x’
y’
cosθ -sinθ
=
sinθ
cosθ
=
=
1+x0
0
a
0
0
1+y0
0
b
(x’,y’
)
(x,y)
θ
x
y
原点の周りのθ回転
x
y
(x0,y0)だけ並行移動
x
y
X軸方向にa
Y軸方向にb
だけ拡大・縮小
X
コンピュータグラフィックスの世界でよく用いられる。
【基礎課題7-4】～【基礎課題7-6】
 対数関数の定義
x  a , (a  0)
y　y  log a x
 対数関数の性質
log a x1 x2  log a x1  log a x2
x1
log a
 log a x1  log a x2
x2
a：底
x：真数
y：aを底とするxの対数
x2  a
x1  a
x1 x2  a y1 a y2  a y1  y2
y1  y2  log a x1 x2
y1
y2
x1
x1
y1  y 2
log a
 y1  y2
a
x2
x2
 【応用課題7-1】～【応用課題7-2】
11月26日 18:00まで

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