Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
10. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik I (P/MP/ET/IT/I-I)“
Wintersemester 2015/16
Abgabetermin: Dienstag, 19.01.2016, 12.00 Uhr
1
−2
2
1
4
Aufgabe 37: Es seien x1 =
0 , x2 = −2 ∈ R und F = [x1 , x2 ]. Berechnen Sie
2
0
1
2
für x =
−9 die orthogonale Projektion PF x.
2
1
5
2
Aufgabe 38: Es seien x1 = 0 , x2 = 2 , x3 = −3 ∈ R3 .
1
−3
0
a) Wenden Sie das Gram-Schmidt-Verfahren zur Konstruktion einer Orthonormalbasis
{v1 , v2 , v3 } des R3 an.
1
1 = α1 v1 + α2 v2 + α3 v3
b) Bestimmen Sie die Koeffizienten αi in der Darstellung
1
ohne ein Gleichungssystem zu lösen.
Aufgabe 39: Es sei
F = {(x1 , x2 , x3 )T ∈ R3 | a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 = 0}
mit 0 6= a = (a1 , a2 , a3 )T ∈ R3 . F beschreibt eine Ebene in R3 . Desweiteren sei N =
a
.
|a|
a) Zeigen Sie, dass für y ∈ R3 gilt: dF (y) = |y • N |
b) Es sei
F = {(x1 , x2 , x3 )T ∈ R3 | 3x1 + 4x2 = 0}
und y = (3, −1, 7)T ∈ R3 . Berechnen Sie den Abstand von y zu F .
Aufgabe 40: Aus der Messreihe
x
y
1 3 −1 0 2
2 3
0 1 2
wird ein linearer Zusammenhang y = ax + b vermutet.
a) Geben Sie ein überbestimmtes Gleichungssystem zur Bestimmung von a und b an.
b) Ist das Gleichungssystem lösbar?
c) Bestimmen Sie die zugehörige Ausgleichsgerade.
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