Prof. Dr. I. Steinwart Dr. R. Walker Dr. D. Zimmermann M.Sc. A. Reiswich Universität Stuttgart Fachbereich Mathematik Blatt 5 Höhere Mathematik II 04.05.16 el, kyb, mecha, phys Vortragsübungen Aufgabe 17. Gegeben seien die Matrizen 1 2 0 A = 2 −4 3 , 0 3 1 1 1 B= . 3 2 (a) Bestimmen Sie die Inversen A−1 und B −1 . (b) Die 3 × 3-Marix C habe die Inverse C −1 1 −2 0 = −4 3 −3 . 1 0 1 Berechnen Sie die Inverse der Matrix AC . Aufgabe 18. Gegeben sei die lineare Abbildung A : Rn → Rn . Für alle x, y ∈ Rn gelte hx, yi = hAx, Ayi. Zeigen Sie, dass für die darstellende Matrix TA von A bezüglich der Standardbasis die folgende Beziehung gilt: (TA )T = (TA )−1 Aufgabe 19. Gegeben sei die 2 × 2-Matrix A, für die AT = A−1 gilt. Zeigen Sie, dass dann cos ϕ − sin ϕ cos ϕ sin ϕ A= , oder A= , sin ϕ cos ϕ sin ϕ − cos ϕ für ein ϕ ∈ [0, 2π) gilt. 1
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