Webinar: Elastostatik Thema: Zweiachsige Biegung Aufgabe) Biegelinie bestimmen F F a t 2a y z l a x z Gegeben sei der obige Kragträger, welcher durch eine Kraft F in z-Richtung belastet wird. Der Querschnitt des Kragträgers ist rechts abgebildet und besitzt eine S-Form. Es sei t << a. Gegeben sind: t, a, F, l, E. Bestimme die Hauptachsen und die Biegelinie! 1 Verwendete Formeln: Biegelinie (schiefe Biegung) Ev ''= M z I y−M y I yz Ew ' '= I y Iz −I 2yz M z I yz−My I z I y I z −I 2yz u gesamt =√ v 2 +w2 Flächenträgheitsmomente: Koordinatentransformation 1 1 I η = (I y +I z )+ (I y−I z )cos (2 α)+I yz sin (2 α) 2 2 1 1 I ζ = (I y +I z )− (I y−I z )cos (2 α)−I yz sin (2 α) 2 2 I ηζ = −1 (I −I )sin (2α)+I yz cos (2 α) 2 y z Hauptachsen √ 2 I +I I −I I 1/ 2= y z ± ( y z ) +I 2yz 2 2 Flächenträgheitsmomente (Satz von Steiner) I y =∑ (I yi+z 2i⋅Ai ) I z =∑ (I zi +y 2i⋅A i ) I yz =∑ (I yzi−y i z i⋅A i ) 2
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