Ableitung verschachtelter Funktionen: Kettenregel

Knicken – Lösen – Prüfen
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Ableitungen Ableitungen verschachtelter Funktionen: Kettenregel
Bestimme erst innere (i(x)) und äußere Funktion (a(i)) und bilde dann
die Ableitung.
Knicke zuerst den Zettel an
der Linie um, ohne Dir die
Lösungen anzuschauen. Löse
alle Aufgaben und vergleiche
erst dann Deine Ergebnisse.
a0 (i) = cos i
i0 (x) = 2
a) f (x) = sin (2x)
a(i) = sin i
i(x) = 2x
f 0 (x) = 2 cos (2x)
b) f (x) = cos(x2 + 2x)
a(i) = cos i
a0 (i) = − sin i
i(x) = x2 + 2x
i0 (x) = 2x + 2
0
f (x) = − (2x + 2) · sin(x2 + 2x)
c) f (x) =
√
x2 + 1
d) f (x) = (2x + 10)
e) f (x) =
√
a(i) = i
i(x) = x2 + 1
f 0 (x) = √xx2 +1
a(i) = i3
i(x) = 2x + 10
2
f 0 (x) = 6 (2x + 10)
3
1
x2 +5
f) f (x) = sin2 x
g) f (x) =
2
10
h) f (x) = (2x − 3x)
i) f (x) =
√
a0 (i) = − x12
i0 (x) = 2x
a(i) = i2
i(x) = sin x
f 0 (x) = 2 sin x · cos x
a0 (i) = 2i
i0 (x) = cos x
2
j) f (x) = (5 − x) − 25
Ole Vanhoefer / www.lernbuffet.de 2016
a0 (i) = − i12
1
i0 (x) = 2√
x
a(i) = i10
a0 (i) = 10i9
2
0
i(x) = 2x − 3x
i (x) = 4x − 3
0
2
f (x) = 10(4x − 3)(2x − 3x)9
√
a(i) = i
i(x) = sin x
cos x
f 0 (x) = 2√
sin x
sin x
a0 (i) = 3i2
i0 (x) = 2
a(i) = 1i
i(x) = x2 + 5
f 0 (x) = − (x22x
+5)2
a(i) = 1i
√
i(x) = x
f 0 (x) = − 2x1√x
√1
x
1
a0 (i) = 2√
i
i0 (x) = 2x
1
a0 (i) = 2√
i
i0 (x) = cos x
a(i) = i2 − 25
a0 (i) = 2i
0
i(x) = 5 − x
i (x) = −1
0
f (x) = −2(5 − x) = 2x − 10
Blatt 12

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