¨Ubungen zur Vorlesung: Elektrodynamik

Prof. Dr. R. Egger
Blatt 2
WS 2016/17
Übungen zur Vorlesung: Elektrodynamik
Abgabe bis Freitag, 04.11.2016, 12:00 Uhr
Übungstermin: Montag, 07.11.2016
Aufgabe 4: Elektrische Felder und Potentiale
7 Punkte
Betrachten Sie das Vektorfeld
E(r) =
cos(αx) sin(βy)
sin(αx) cos(βy)
γ sin(αx) sin(βy)
êx +
êy +
êz
z
z
z2
für beliebige reelle Parameter α, β, γ und Orte r = (x, y, z). Die Vektoren êx (êy,z ) seien Einheitsvektoren entlang
der x (y, z) Achse.
a) Für welche Parameter (α, β, γ) stellt das obige Vektorfeld ein elektrostatisches Feld dar?
(2 Punkte)
b) Bestimmen Sie für die unter a) bestimmten Parameter das elektrostatische Potential ϕ(r). Ist das Resultat
eindeutig?
(3 Punkte)
c) Wie müsste eine Ladungsdichteverteilung gewählt werden, damit das in a) bestimmte elektrostatische Feld erzeugt wird?
(2 Punkte)
Aufgabe 5: Potential eines Drahtes
7 Punkte
Betrachten Sie einen unendlich dünnen, geradlinigen Draht der Länge L, der homogen geladen ist und insgesamt
die Ladung Q trägt. Der Draht befinde sich auf der x-Achse im Bereich −L/2 < x < L/2.
a) Berechnen Sie das elektrostatische Potential ϕ(r) für beliebige Orte r. Zeigen Sie, dass sich im Grenzfall L → 0
daraus das Potential einer Punktladung ergibt.
(4 Punkte)
b) Zeigen Sie, dass die Äquipotentiallinien (d.h. Linien mit konstantem Potential ϕ0 ) in der yz-Ebene durch Kreise
mit Radius R = R(ϕ0 ) beschrieben sind. Bestimmen Sie die Funktion R(ϕ0 ).
(3 Punkte)
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Übungen zur Vorlesung: Elektrodynamik, Blatt 2
Aufgabe 6: Kapazitätskoeffizienten
6 Punkte
Berechnen Sie unter Verwendung des Gauß’schen Gesetzes den Kapazitätskoeffizienten C = C12 von:
a) zwei konzentrischen leitenden Kugeln mit den Radien a und b, wobei b > a;
(3 Punkte)
b) zwei konzentrischen leitenden Zylindern mit Zylinderradien a und b > a, und Zylinderlänge L b. (3 Punkte)
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